Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают свободный член \(6\);
• в сумме дают коэффициент при \(x\) с противоположным знаком, то есть \(5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) удобно искать два числа, дающие в произведении \(q\), а в сумме \(-p\). Тогда это и будут корни.