Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое:
\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\) (по теореме Виета): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят: \(\boxed{2;\;3}\).