Выполните 2

Краткий ответ:
\[ F(x)=2x^2+3x \]

Как решать:

1. Находим общий вид первообразной для \(f(x)=4x+3\): \[ F(x)=\int (4x+3)\,dx=2x^2+3x+C. \] Проверка: \((2x^2+3x+C)'=4x+3\).

2. Используем условие: график проходит через точку \((0;0)\), значит \(F(0)=0\): \[ 2\cdot 0^2+3\cdot 0+C=0 \] \[ C=0. \]

3. Поэтому: \[ F(x)=2x^2+3x. \]

Проверка:

• \(F'(x)=4x+3\) — верно;
• \(F(0)=0\) — график действительно проходит через \((0;0)\).

Если в черновике получилось \(F(x)=x^2+3x+C\), то там потерялся коэффициент \(2\): производная \(x^2+3x\) равна \(2x+3\), а не \(4x+3\).