Ответ

В пункте в) вершина параболы — точка \((1;-7)\): \(x=1\), \(y=-7\).

Почему именно она:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1 \] \[ y_0=2\cdot1^2-4\cdot1-5=2-4-5=-7 \]

Проверка через выделение квадрата: \[ y=2(x-1)^2-7 \] Здесь видно: при \(x=1\) квадрат равен нулю, и \(y\) принимает наименьшее значение \(-7\). Ветви направлены вверх (\(a=2>0\)), поэтому \((1;-7)\) — самая нижняя точка графика.

На графике это выглядит так: слева от \(x=1\) парабола опускается, в точке \((1;-7)\) — «дно», справа снова поднимается. Точки \((0;-5)\) и \((2;-5)\), \((-1;1)\) и \((3;1)\) расположены на одинаковой высоте — они симметричны относительно вертикальной прямой \(x=1\), которая проходит через вершину (ось симметрии).

Коротко: если в тетради записано \(y=x^2-4x-5\), то вершина параболы — \((2;-9)\).

Почему:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2 \]

\[ y_0=2^2-4\cdot2-5=4-8-5=-9 \]

Проверка через выделение квадрата:

\[ y=x^2-4x-5=(x^2-4x+4)-4-5=(x-2)^2-9 \]

При \(x=2\) квадрат равен нулю, значит \(y=-9\) — наименьшее значение. Ветви вверх (\(a=1>0\)), поэтому точка \((2;-9)\) — «дно» параболы. Ось симметрии — прямая \(x=2\).

Важно: в прошлой задаче функция была \(y=2x^2-4x-5\), и там вершина была \((1;-7)\), потому что коэффициент \(a=2\), а не \(1\). На фото перед \(x^2\) коэффициент плохо виден. Если у тебя там всё-таки \(2x^2\), то ответ \((1;-7)\); если просто \(x^2\) — ответ \((2;-9)\). Скажи, какой вариант записан у тебя, и я оформлю решение под него.

Понял: нужно решить все задания — с №1 до последнего — как оформляют в 9 классе.

Но самих заданий у меня нет: в чате было только одно — про параболу \(y=2x^2-4x-5\) (или \(y=x^2-4x-5\)). Пришли, пожалуйста, фото страницы или список заданий с номерами — и я решу их по порядку, с полным оформлением: дано, решение, ответ.

По фото функция такая:

\[ y=x^2-4x-5 \]

Дано:

\[ y=x^2-4x-5 \] Построить график; найти: а) \(y\) при \(x=0{,}5\);
б) \(x\) при \(y=3\);
в) координаты вершины параболы.

Решение

1. Вершина параболы

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2 \] \[ y_0=2^2-4\cdot2-5=4-8-5=-9 \]

Значит, вершина:

\[ \boxed{(2;-9)} \]

Так как \(a=1>0\), ветви параболы направлены вверх. Ось симметрии:

\[ x=2 \]

2. Нули функции

Решим уравнение: \[ x^2-4x-5=0 \] \[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36 \] \[ x_{1,2}=\frac{4\pm6}{2} \] \[ x_1=-1,\qquad x_2=5 \]

Точки пересечения с осью \(Ox\): \[ (-1;0),\quad (5;0) \]

Точка пересечения с осью \(Oy\): \[ x=0,\quad y=-5 \] \[ (0;-5) \]

3. Точки для построения графика

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(7\)	\(0\)	\(-5\)	\(-8\)	\(-9\)	\(-8\)	\(-5\)	\(0\)	\(7\)

Соединяем эти точки плавной линией — получаем параболу с вершиной \((2;-9)\).

---

а) Значение \(y\) при \(x=0{,}5\)

\[ y=0{,}5^2-4\cdot0{,}5-5 \] \[ y=0{,}25-2-5=-6{,}75 \]

\[ \boxed{y=-6{,}75} \]

---

б) Значение \(x\) при \(y=3\)

\[ x^2-4x-5=3 \] \[ x^2-4x-8=0 \]

\[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-8)=16+32=48 \]

\[ x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{48}}{2} =\frac{4\pm4\sqrt3}{2} =2\pm2\sqrt3 \]

То есть:

\[ x_1=2-2\sqrt3\approx-1{,}46 \] \[ x_2=2+2\sqrt3\approx5{,}46 \]

\[ \boxed{x_1=2-2\sqrt3,\quad x_2=2+2\sqrt3} \]

---

в) Координаты вершины параболы

\[ \boxed{(2;-9)} \]

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) }y=-6{,}75} \] \[ \boxed{\text{б) }x=2-2\sqrt3\approx-1{,}46;\quad x=2+2\sqrt3\approx5{,}46} \] \[ \boxed{\text{в) вершина параболы }(2;-9)} \]

График — парабола с ветвями вверх, проходящая через точки \((-1;0)\), \((0;-5)\), \((2;-9)\), \((4;-5)\), \((5;0)\).

В кадре только одно задание — №1. Беру функцию так, как она записана на фото:

\[ y=x^2-4x-5. \]

Краткий ответ:

• а) \(y=-6{,}75\);
• б) \(x=2-2\sqrt3\) и \(x=2+2\sqrt3\);
• в) вершина параболы: \((2;-9)\).

---

Решение

1. Построение графика

Функция квадратичная, её график — парабола. Так как коэффициент при \(x^2\) равен \(1>0\), ветви направлены вверх.

Нули функции:

\[ x^2-4x-5=0 \]

\[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36 \]

\[ x_{1,2}=\frac{4\pm6}{2} \]

\[ x_1=-1,\qquad x_2=5 \]

Точки пересечения с осью \(Ox\): \((-1;0)\) и \((5;0)\).

Вершина параболы:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2 \]

\[ y_0=2^2-4\cdot2-5=4-8-5=-9 \]

Вершина: \((2;-9)\). Ось симметрии — прямая \(x=2\).

Таблица точек:

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(y\)	\(0\)	\(-5\)	\(-8\)	\(-9\)	\(-8\)	\(-5\)	\(0\)

Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем плавной линией. Получается парабола с вершиной в точке \((2;-9)\), ветви вверх.

---

а) Найти значение \(y\) при \(x=0{,}5\)

Подставляем \(x=0{,}5\):

\[ y=(0{,}5)^2-4\cdot0{,}5-5 \]

\[ y=0{,}25-2-5=-6{,}75 \]

Ответ: \(y=-6{,}75\).

---

б) Найти \(x\), при которых \(y=3\)

\[ x^2-4x-5=3 \]

\[ x^2-4x-8=0 \]

\[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-8)=16+32=48 \]

\[ x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{48}}{2} \]

Так как \(\sqrt{48}=4\sqrt3\):

\[ x_{1,2}=\frac{4\pm4\sqrt3}{2}=2\pm2\sqrt3 \]

То есть:

\[ x_1=2-2\sqrt3\approx-1{,}46 \]

\[ x_2=2+2\sqrt3\approx5{,}46 \]

Ответ: \(x=2-2\sqrt3\) и \(x=2+2\sqrt3\).

---

в) Координаты вершины параболы

Мы уже нашли:

\[ x_0=2,\qquad y_0=-9 \]

Ответ: \((2;-9)\).

---

Итог

\[ \boxed{\text{а) }-6{,}75;\quad \text{б) }2\pm2\sqrt3;\quad \text{в) }(2;-9)} \]

Если на следующем фото есть ещё номера, пришли их — оформлю так же.

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y=0\). То есть надо решить уравнение:

\[ 2x^2-4x-5=0 \]

\[ D=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-5)=16+40=56 \]

\[ x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{56}}{2\cdot2} =\frac{4\pm2\sqrt{14}}{4} =1\pm\frac{\sqrt{14}}{2} \]

Значит, нули функции:

\[ \boxed{x_1=1-\frac{\sqrt{14}}{2}\approx-0{,}87} \]

\[ \boxed{x_2=1+\frac{\sqrt{14}}{2}\approx2{,}87} \]

Точки пересечения с осью \(Ox\):

\[ \boxed{\left(1-\frac{\sqrt{14}}{2};\,0\right),\quad \left(1+\frac{\sqrt{14}}{2};\,0\right)} \]

---

Важно: на фото записана другая функция —
\[ y=x^2-6x+5. \] Если нужны нули именно для неё, то:

\[ x^2-6x+5=0 \]

\[ (x-1)(x-5)=0 \]

\[ \boxed{x=1,\quad x=5} \]

То есть точки пересечения с осью \(Ox\): \((1;0)\) и \((5;0)\).

Оформляю по образцу 9 класса — с «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ». Беру функцию с фото.

Задание

Дано: функция
\[ y=x^2-6x+5. \]

Найти: нули функции.

Решение

Нули функции — это значения аргумента \(x\), при которых значение функции равно нулю, то есть \(y=0\).

\[ x^2-6x+5=0 \]

Это квадратное уравнение, где \(a=1,\ b=-6,\ c=5\).

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot5=36-20=16 \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два различных корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{6\pm\sqrt{16}}{2} =\frac{6\pm4}{2} \]

\[ x_1=\frac{6-4}{2}=1,\qquad x_2=\frac{6+4}{2}=5 \]

Проверка:

\[ x=1:\quad 1^2-6\cdot1+5=1-6+5=0; \]

\[ x=5:\quad 5^2-6\cdot5+5=25-30+5=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: нули функции —
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=5}. \]

Точки пересечения графика с осью \(Ox\):
\[ \boxed{(1;0)\ \text{и}\ (5;0)}. \]

---

Если нужны нули именно функции \(y=2x^2-4x-5\), то оформление такое же:

\[ 2x^2-4x-5=0 \]

\[ D=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-5)=16+40=56 \]

\[ x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{56}}{4} =\frac{4\pm2\sqrt{14}}{4} =1\pm\frac{\sqrt{14}}{2} \]

\[ \boxed{x_1=1-\frac{\sqrt{14}}{2},\quad x_2=1+\frac{\sqrt{14}}{2}} \]

Вот оформление под твою контрольную (1 вариант):

Контрольная работа. 1 вариант

1. Постройте график функции \(y=x^2-6x+5\).

Решение:

График — парабола, ветви направлены вверх, так как \(a=1>0\).

Вершина параболы: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{6}{2}=3 \] \[ y_0=3^2-6\cdot3+5=9-18+5=-4 \] Вершина: \((3;-4)\), ось симметрии \(x=3\).

Нули функции: \[ x^2-6x+5=0 \] \[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot5=36-20=16 \] \[ x_{1,2}=\frac{6\pm4}{2} \] \[ x_1=1,\qquad x_2=5 \]

Точки пересечения с осью \(Ox\): \((1;0)\) и \((5;0)\).
С осью \(Oy\): \((0;5)\).

Таблица значений:

\(x\)	1	2	3	4	5
\(y\)	0	\(-3\)	\(-4\)	\(-3\)	0

По этим точкам строим параболу.

---

а) Значение \(y\) при \(x=0,5\): \[ y=0,5^2-6\cdot0,5+5=0,25-3+5=2,25 \] \[ \boxed{y=2,25} \]

б) Значение \(x\) при \(y=-1\): \[ x^2-6x+5=-1 \] \[ x^2-6x+6=0 \] \[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot6=36-24=12 \] \[ x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt3}{2}=3\pm\sqrt3 \] \[ x_1=3-\sqrt3\approx1,27 \] \[ x_2=3+\sqrt3\approx4,73 \] \[ \boxed{x_1=3-\sqrt3,\quad x_2=3+\sqrt3} \]

в) Нули функции: \[ x^2-6x+5=0 \] \[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=5} \]

Ответ:
а) \(y=2,25\);
б) \(x=3-\sqrt3\) и \(x=3+\sqrt3\);
в) нули функции: \(x=1\) и \(x=5\).

Для параболы \(y=x^2-6x+5\):

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot1}=3 \]

\[ y_0=3^2-6\cdot3+5=9-18+5=-4 \]

\[ \boxed{\text{Вершина параболы: }(3;-4)} \]

Если нужны вершины для других функций из работы, пришли их номера или фото.

Нарисовать график в чате точно не получится, но вот всё, чтобы построить его самому за минуту — по шагам, как оформляют в 9 классе.

График функции \(y=x^2-6x+5\)

Ключевые точки:

Точка	Координаты	Как получена
Вершина	\((3;-4)\)	\(x_0=-\frac{b}{2a}=3\), \(y_0=-4\)
Нули (с осью \(Ox\))	\((1;0)\), \((5;0)\)	решили \(x^2-6x+5=0\)
С осью \(Oy\)	\((0;5)\)	подставили \(x=0\)
Симметричная ей	\((6;5)\)	симметрия относительно \(x=3\)

Таблица для плавной линии:

\(x\)	0	1	2	3	4	5	6
\(y\)	5	0	\(-3\)	\(-4\)	\(-3\)	0	5

Как строить

1. Начерти оси: \(Ox\) — горизонтально, \(Oy\) — вертикально. Возьми масштаб 1 клетка = 1 единица.
2. Отметь точки из таблицы: \((0;5)\), \((1;0)\), \((2;-3)\), \((3;-4)\), \((4;-3)\), \((5;0)\), \((6;5)\).
3. Соедини их плавной линией — без углов и без линейки: через вершину \((3;-4)\) кривая проходит горизонтально, это самая нижняя точка.
4. Ветви направь вверх (так как \(a=1>0\)) и подпиши: «\(y=x^2-6x+5\)».

Схематично это выглядит так:

 y
 5 •        •     ← (0;5) и (6;5), на одной высоте
   |      /   \
 0 +--•--+-----+--•--→ x
   | (1;0)  (3)  (5;0)
-4 |        •      ← вершина (3;-4)

Проверка: точки \((1;0)\) и \((5;0)\) лежат на оси \(Ox\); \((0;5)\) и \((6;5)\) — на одинаковой высоте, значит ось симметрии \(x=3\) проведена верно; вершина — самая низкая точка графика.

---

Если нужен график второй функции \(y=2x^2-4x-5\), то там вершина \((1;-7)\), нули \(x=1\pm\sqrt6\approx-1{,}45\) и \(3{,}45\), точки: \((0;-5)\), \((1;-7)\), \((2;-5)\), \((-1;1)\), \((3;1)\). Скажи, для какой функции строить — оформлю так же.

На фото у тебя график функции

\[ y=x^2-4x-5 \]

с вершиной

\[ \boxed{(2;-9)}. \]

То есть коэффициента \(2\) перед \(x^2\) там нет — иначе вершина была бы \((1;-7)\). Судя по записям, у тебя именно \(x^2\).

Как построить такой же график

Масштаб: 1 клетка = 1 единица.

Отметь точки:

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(y\)	\(0\)	\(-5\)	\(-8\)	\(-9\)	\(-8\)	\(-5\)	\(0\)

Дальше:

1. Проведи оси \(Ox\) и \(Oy\).
2. Отложи вершину \((2;-9)\) — это самая нижняя точка.
3. Отметь остальные точки из таблицы.
4. Соедини их плавной линией, без углов. Ветви направь вверх.
5. Проведи пунктиром ось симметрии \(x=2\).

Схематично:

 y
 0 |•                       •
-5 |        •       •
-8 |          •   •
-9 |            •
   +--+--+--+--+--+--+--→ x
     -1 0 1 2 3 4 5

Проверка: точки \((1;-8)\) и \((3;-8)\), \((0;-5)\) и \((4;-5)\) находятся на одинаковой высоте — значит, график симметричен относительно \(x=2\), вершина построена верно.

Судя по фото, у тебя функция

\[ y=x^2-6x+5, \]

а её вершина —

\[ \boxed{(3;-4)}. \]

Вот точные точки для графика. Бери 1 клетка = 1 единица:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \hline y & 5 & 0 & -3 & -4 & -3 & 0 & 5 \end{array} \]

Что отметить в тетради:

• вершина: \((3;-4)\);
• нули функции: \((1;0)\) и \((5;0)\);
• точка на оси \(Oy\): \((0;5)\);
• симметричная ей: \((6;5)\);
• ещё две точки: \((2;-3)\) и \((4;-3)\).

Как соединять:

1. Поставь все эти точки по клеткам.
2. Соедини их плавной линией — получится парабола ветвями вверх.
3. Через вершину \((3;-4)\) проходит ось симметрии — вертикальная прямая \(x=3\). Точки слева и справа от неё должны быть на одинаковой высоте: \((2;-3)\) и \((4;-3)\), \((0;5)\) и \((6;5)\).

Схематично:

y
5  ●               ●      (0;5) и (6;5)
4
3
2
1
0  ───●─────────●──→ x    (1;0) и (5;0)
      1  2  3  4  5
-1
-2
-3      ●       ●         (2;−3) и (4;−3)
-4          ●             (3;−4) — вершина

Проверь: при \(x=3\) должно получиться \(y=-4\); график должен проходить через \((1;0)\) и \((5;0)\). Если у тебя на рисунке вершина стоит в другом месте — исправь на \((3;-4)\).