Алгебра 9 класс
Не хватает самого задания: в сообщении только предмет и класс.
Пришли условие текстом или фото — например, уравнение, неравенство, задачу или номер из учебника. Тогда разберём решение по шагам и проверим ответ.
Уточни: какое именно задание нужно разобрать?
Обсуждение
2 сообщения65
№ 65 — решение методом интервалов
а) \((x-2)(x-4)(x-9)>0\)
1. Находим нули множителей: \[ x=2,\quad x=4,\quad x=9 \]
2. Отмечаем их на числовой прямой и расставляем знаки произведения. Крайний правый промежуток \((9;+\infty)\) — знак «+», дальше знаки чередуются:
| Промежуток | \((-\infty;2)\) | \((2;4)\) | \((4;9)\) | \((9;+\infty)\) |
|---|---|---|---|---|
| Знак | − | + | − | + |
Например, при \(x=3\): \((1)\cdot(-1)\cdot(-6)=6>0\) — знак «+» подтверждается.
3. Выбираем промежутки со знаком «+» (неравенство строгое, поэтому точки выколоты):
\[ \boxed{x\in(2;\,4)\cup(9;\,+\infty)} \]
б) \((x+9)(x+1)(x-3)\le 0\)
1. Нули множителей: \[ x=-9,\quad x=-1,\quad x=3 \]
2. Знаки на промежутках:
| Промежуток | \((-\infty;-9)\) | \((-9;-1)\) | \((-1;3)\) | \((3;+\infty)\) |
|---|---|---|---|---|
| Знак | − | + | − | + |
Проверка: при \(x=0\): \(9\cdot1\cdot(-3)=-27<0\) — знак «−» верно.
3. Берём промежутки со знаком «−» и включаем сами точки (неравенство нестрогое, \(\le\)):
\[ \boxed{x\in(-\infty;\,-9]\cup[-1;\,3]} \]
Как решать похожие задания
- Приравняй каждый множитель к нулю — получишь граничные точки.
- Нанеси точки на числовую прямую (строгое неравенство — выколотые, нестрогое — закрашенные).
- Определи знак выражения на одном промежутке (подставь удобное число) и расставь знаки чередованием.
- Выпиши промежутки нужного знака: «+» для \(>0\), «−» для \(<0\).
Ответ: а) \((2;4)\cup(9;+\infty)\); б) \((-\infty;-9]\cup[-1;3]\).
