Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип для похожих уравнений: для \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если подобрать трудно, используй дискриминант: \[ D=b^2-4c,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2}. \]