Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать таким способом

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(-p\). Тогда корни уравнения — это эти два числа.