Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Как решать такие уравнения

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = −5, c = 6.

Способ 1. По теореме Виета (быстро, когда a = 1)

Для приведённого уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение q:

• x₁ + x₂ = 5
• x₁ · x₂ = 6

Подбираем два числа: 2 и 3. Проверка: 2 + 3 = 5 ✔, 2 · 3 = 6 ✔.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

• D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1
• D > 0, значит, корней два: x = (−b ± √D) / (2a)
• x₁ = (5 − 1) / 2 = 2
• x₂ = (5 + 1) / 2 = 3

Способ 3. Разложение на множители

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 → произведение равно нулю, когда x = 2 или x = 3.

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Принцип: если a = 1 и корни целые, ищи два числа с нужными суммой и произведением — это быстрее всего. Дискриминант выручает, когда подобрать числа трудно.