Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как рассуждать:
Уравнение
\[
x^2-5x+6=0
\]
можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Можно решать и через дискриминант, но здесь удобнее разложение на множители: у уравнения вида \(x^2-px+q=0\) корни ищут как два числа с произведением \(q\) и суммой \(p\).
Обсуждение
2 сообщенияБез примеров только решение
\[ x^2-5x+6=0 \]
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2} \]
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
