Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Алгебра · 10 класс Задача №3764403

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1$, $b=-5$, $c=6$:

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, два разных корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)

Сумма корней равна $-b=5$, произведение равно $c=6$. Подбираем два числа: $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит, корни — $2$ и $3$.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Проверка

$x=2$: $;4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $;9-15+6=0$ ✔
Виета: $2+3=5=-b$, $2\cdot 3=6=c$ ✔

Принцип на будущее: если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один (двойной), $D<0$ — действительных корней нет. При $a=1$ и целых корнях Виета почти всегда быстрее, чем дискриминант.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получается **Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)** Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1$, $b=-5$, $c=6$: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$ $D>0$ — значит, два разных корня: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$ **Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)** Сумма корней равна $-b=5$, произведение равно $c=6$. Подбираем два числа: $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит, корни — $2$ и $3$. **Способ 3. Разложение на множители** $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$. ## Проверка - $x=2$: $\;4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $\;9-15+6=0$ ✔ - Виета: $2+3=5=-b$, $2\cdot 3=6=c$ ✔ **Принцип на будущее:** если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один (двойной), $D<0$ — действительных корней нет. При $a=1$ и целых корнях Виета почти всегда быстрее, чем дискриминант.