9.б)

9.б)
\[ x^4-x^2=3x^3-3x \]

Ответ:
\[ x=-1,\quad 0,\quad 1,\quad 3. \]

Как решать:

1. Перенесём все члены в левую часть: \[ x^4-3x^3-x^2+3x=0. \]

2. Вынесем общий множитель \(x\): \[ x\left(x^3-3x^2-x+3\right)=0. \]

3. Сгруппируем слагаемые в скобках: \[ x\left((x^3-3x^2)-(x-3)\right)=0, \] \[ x\left(x^2(x-3)-(x-3)\right)=0, \] \[ x(x-3)(x^2-1)=0. \]

4. Разложим разность квадратов: \[ x(x-3)(x-1)(x+1)=0. \]

5. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0,\quad x-3=0,\quad x-1=0,\quad x+1=0. \] Отсюда: \[ x=0,\quad x=3,\quad x=1,\quad x=-1. \]

Проверка: например, при \(x=3\): \[ 81-9=72,\qquad 3\cdot27-9=72. \] Верно.

Главный принцип: такие уравнения решают переносом всех членов в одну сторону и разложением на множители. Делить на \(x\) нельзя — иначе потеряется корень \(x=0\).