Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \log_3 6+\log_3\frac{3}{32}=\log_3\frac{9}{16} =2-\log_3 16=2-4\log_3 2. \]

Как решать:

1. Логарифмы имеют одинаковое основание \(3\), поэтому сумму можно свернуть: \[ \log_3 a+\log_3 b=\log_3(ab). \]

2. Подставляем: \[ \log_3 6+\log_3\frac{3}{32} =\log_3\left(6\cdot\frac{3}{32}\right) =\log_3\frac{18}{32} =\log_3\frac{9}{16}. \]

3. Упрощаем: \[ \log_3\frac{9}{16} =\log_3 9-\log_3 16 =2-\log_3 16. \]

Так как \(16=2^4\), окончательно: \[ 2-\log_3 16=2-4\log_3 2. \]

Проверка: \(\log_3 2\approx0{,}631\), значит
\[ 2-4\cdot0{,}631\approx-0{,}524. \] Это меньше нуля, что логично: \(\frac{9}{16}<1\), а логарифм числа меньше \(1\) по основанию \(3\) отрицателен.