упражнение 9

Краткий ответ

Упражнение 9

1. Древесный уголь: \(Q = 5{,}1\cdot10^8\) Дж \(= 510\) МДж; спирт: \(Q = 5{,}4\cdot10^6\) Дж \(= 5{,}4\) МДж.
2. Нефть: \(Q = 1{,}1\cdot10^{11}\) Дж; керосин: \(Q = 7{,}4\cdot10^7\) Дж (\(\approx 73{,}6\) МДж).
3. Масса сухих дров \(m = 5\) кг.

Как это работает

Главная формула урока:

\[Q = qm\]

где \(q\) — удельная теплота сгорания (сколько джоулей даёт 1 кг топлива), \(m\) — масса. Проверка единиц: \(\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot\text{кг} = \text{Дж}\) — всё сходится.

№ 1. Уголь и спирт

Берём из таблицы: \(q_{\text{угля}} = 3{,}4\cdot10^7\) Дж/кг, \(q_{\text{спирта}} = 2{,}7\cdot10^7\) Дж/кг. Массу спирта переводим: \(200\) г \(= 0{,}2\) кг.

\[Q_1 = 3{,}4\cdot10^7 \cdot 15 = 5{,}1\cdot10^8\ \text{Дж}\] \[Q_2 = 2{,}7\cdot10^7 \cdot 0{,}2 = 5{,}4\cdot10^6\ \text{Дж}\]

№ 2. Нефть и керосин — здесь два «хитрых» момента

• \(2{,}5\) т \(= 2500\) кг, \(q_{\text{нефти}} = 4{,}4\cdot10^7\) Дж/кг:\[Q = 4{,}4\cdot10^7 \cdot 2500 = 1{,}1\cdot10^{11}\ \text{Дж}\]
• Для керосина масса не дана, её находят через плотность: \(m = \rho V\). Объём: \(2\) л \(= 2\cdot10^{-3}\) м³.\[m = 800 \cdot 2\cdot10^{-3} = 1{,}6\ \text{кг}, \qquad Q = 4{,}6\cdot10^7 \cdot 1{,}6 = 7{,}36\cdot10^7\ \text{Дж}\]

№ 3. Обратная задача

Известно \(Q\), а не \(m\), значит формулу «переворачиваем»:

\[m = \frac{Q}{q} = \frac{50\,000\ \text{кДж}}{1{,}0\cdot10^7\ \text{Дж/кг}} = \frac{5\cdot10^7}{1{,}0\cdot10^7} = 5\ \text{кг}\]

Проверка и алгоритм для похожих задач

1. Найди \(q\) в таблице (обрати внимание: у газа \(q\) дан на 1 м³, а не на 1 кг).
2. Все величины переведи в СИ: г → кг, т → кг, л → м³, кДж → Дж.
3. Если дана масса — умножай \(Q = qm\); если дан объём — сначала \(m = \rho V\); если дано \(Q\) — дели \(m = Q/q\).

Контроль: \(5{,}1\cdot10^8\) Дж для 15 кг угля — это примерно в 15 раз больше, чем \(3{,}4\cdot10^7\) Дж для 1 кг, — порядок величины верный.