Реши задание на изображении

Конечно. Вот подробные решения по пунктам.

1. Вычислить

а) \(504:21+35\cdot14-178\)

Сначала выполняем деление и умножение:

\[ 504:21=24 \]

\[ 35\cdot14=490 \]

Теперь сложение и вычитание:

\[ 24+490-178=514-178=336 \]

Ответ: \(336\).

---

б) \(9^2-\sqrt{100}+3\cdot2^3\)

Считаем степени и корень:

\[ 9^2=81 \]

\[ \sqrt{100}=10 \]

\[ 2^3=8 \]

Тогда:

\[ 3\cdot2^3=3\cdot8=24 \]

Подставляем:

\[ 81-10+24=71+24=95 \]

Ответ: \(95\).

---

2. Разложить число \(600\) на простые множители

Делим последовательно:

\[ 600:2=300 \]

\[ 300:2=150 \]

\[ 150:2=75 \]

\[ 75:3=25 \]

\[ 25:5=5 \]

\[ 5:5=1 \]

Получили множители:

\[ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 5,\ 5 \]

Значит:

\[ 600=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5 \]

\[ 600=2^3\cdot3\cdot5^2 \]

Ответ: \(600=2^3\cdot3\cdot5^2\).

---

3. Выбрать числа, делящиеся на \(3\), на \(5\), на \(9\)

Даны числа:

\[ 1458,\ 2905,\ 3120,\ 5612,\ 7836 \]

Признак делимости на \(3\)

Число делится на \(3\), если сумма его цифр делится на \(3\).

• \(1458\): \(1+4+5+8=18\), \(18\) делится на \(3\), значит \(1458\) делится на \(3\).
• \(2905\): \(2+9+0+5=16\), не делится на \(3\).
• \(3120\): \(3+1+2+0=6\), делится на \(3\).
• \(5612\): \(5+6+1+2=14\), не делится на \(3\).
• \(7836\): \(7+8+3+6=24\), делится на \(3\).

Делятся на \(3\):

\[ 1458,\ 3120,\ 7836 \]

Проверка:

\[ 1458:3=486 \]

\[ 3120:3=1040 \]

\[ 7836:3=2612 \]

---

Признак делимости на \(5\)

Число делится на \(5\), если оно оканчивается на \(0\) или \(5\).

• \(1458\) — оканчивается на \(8\), не делится.
• \(2905\) — оканчивается на \(5\), делится.
• \(3120\) — оканчивается на \(0\), делится.
• \(5612\) — оканчивается на \(2\), не делится.
• \(7836\) — оканчивается на \(6\), не делится.

Делятся на \(5\):

\[ 2905,\ 3120 \]

Проверка:

\[ 2905:5=581 \]

\[ 3120:5=624 \]

---

Признак делимости на \(9\)

Число делится на \(9\), если сумма его цифр делится на \(9\).

• \(1458\): сумма цифр \(18\), делится на \(9\).
• \(2905\): сумма \(16\), не делится.
• \(3120\): сумма \(6\), не делится.
• \(5612\): сумма \(14\), не делится.
• \(7836\): сумма \(24\), не делится на \(9\).

Делится на \(9\):

\[ 1458 \]

Проверка:

\[ 1458:9=162 \]

---

4. Записать дроби в виде десятичных

\(\frac{1}{10}\)

\[ \frac{1}{10}=0{,}1 \]

\(\frac{6}{20}\)

Сократим дробь:

\[ \frac{6}{20}=\frac{3}{10} \]

Значит:

\[ \frac{3}{10}=0{,}3 \]

Или можно умножить числитель и знаменатель на \(5\):

\[ \frac{6}{20}=\frac{6\cdot5}{20\cdot5}=\frac{30}{100}=0{,}3 \]

Ответы: \(0{,}1\) и \(0{,}3\).

---

5. Вычислить

а) \(3{,}05+14{,}8-3{,}7\)

Сначала сложение:

\[ 3{,}05+14{,}80=17{,}85 \]

Теперь вычитание:

\[ 17{,}85-3{,}70=14{,}15 \]

Ответ: \(14{,}15\).

---

б) \(5{,}6\cdot0{,}75+22{,}8:0{,}38\)

Сначала выполняем умножение и деление.

Умножение:

\[ 5{,}6\cdot0{,}75=4{,}2 \]

Проверка:

\[ 56\cdot75=4200 \]

Всего три знака после запятой, значит:

\[ 4{,}200=4{,}2 \]

Деление:

\[ 22{,}8:0{,}38 \]

Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую на два знака вправо:

\[ 22{,}8:0{,}38=2280:38 \]

\[ 2280:38=60 \]

Проверка:

\[ 60\cdot0{,}38=22{,}8 \]

Теперь складываем:

\[ 4{,}2+60=64{,}2 \]

Ответ: \(64{,}2\).

---

Итоговые ответы

1. \[ 504:21+35\cdot14-178=336 \] \[ 9^2-\sqrt{100}+3\cdot2^3=95 \]

2. \[ 600=2^3\cdot3\cdot5^2 \]

• на \(3\): \(1458,\ 3120,\ 7836\);
• на \(5\): \(2905,\ 3120\);
• на \(9\): \(1458\).

4. \[ \frac{1}{10}=0{,}1;\qquad \frac{6}{20}=0{,}3 \]

5. а) \(14{,}15\);
   б) \(64{,}2\).

Спасибо, поправляю: в №4 вторая дробь — \(\frac{11}{20}\), а не \(\frac{6}{20}\).

\[ \frac{1}{10}=0{,}1 \]

\[ \frac{11}{20}=\frac{11\cdot5}{20\cdot5}=\frac{55}{100}=0{,}55 \]

Ответ №4:

\[ \frac{1}{10}=0{,}1;\qquad \frac{11}{20}=0{,}55 \]

Остальные ответы остаются прежними.