Реши задание на изображении

Краткий ответ

Почему так

1. Верхняя таблица \[ x^2-8x+16=(x-4)^2=0 \Rightarrow x=4 \] \[ 4x^2-12x+9=(2x-3)^2=0 \Rightarrow x=\frac32=1{,}5 \] Поэтому I — A, II — D.

2. 37. Интегралы \[ \int 2\cos(2x-3)\,dx=\sin(2x-3)+C \] Проверка: производная \(\sin(2x-3)\) равна \(2\cos(2x-3)\).

   Если в варианте C действительно стоит \(2\sin(2x-3)\), то его производная равна \(4\cos(2x-3)\), то есть появляется лишний множитель. Похоже на опечатку в тесте; вероятный ключ — C.
   Для второго интеграла: \[ \int \sin 3x\,dx=-\frac13\cos 3x+C \] это вариант B.

3. 38. Область определения \[ y=\frac{2}{x+1}: \quad x\ne -1 \] значит, \((-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)\) — вариант C.
   \[ y=\sqrt{x-1}: \quad x-1\ge0 \Rightarrow x\ge1 \] то есть \([1;+\infty)\) — вариант B.

4. 39. Тригонометрические функции \[ y=\sin x \] определён при всех \(x\), поэтому B.
   \[ y=\operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x} \] требует \(\cos x\ne0\), поэтому \[ x\ne\frac{\pi}{2}+\pi k. \] Это вариант A. Вариант D записывает то же множество промежутками, но в школьном ключе обычно выбирают A.

5. 40. Многогранники

   • Тетраэдр — это треугольная пирамида, вариант D.
   • Параллелепипед — четырёхугольная призма, вариант B.