Реши задание на изображении

На фото номера 122 и 123. Решаю оба. Везде предполагаются значения переменных, при которых знаменатели не равны нулю.

Краткие ответы

122. а) \(\dfrac{24}{a+5b}\)

б) \(\dfrac{2x(x-2)}{x+2}\)

в) \(\dfrac{y(y-2)}{3(y+2)}\)

г) \(\dfrac{2ab(a+3b)}{a-3b}\)

123. а) \(\dfrac{1}{axy}\)

б) \(\dfrac{4}{x^2}\)

Как решать

Главный приём: разложить на множители и сократить одинаковые множители. Сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые.

122

а) \[ (3a-15b)\cdot \frac{8}{a^2-25b^2} = \frac{3(a-5b)\cdot 8}{(a-5b)(a+5b)} = \frac{24}{a+5b}. \]

б) \[ (x^2-4)\cdot \frac{2x}{(x+2)^2} = \frac{(x-2)(x+2)\cdot 2x}{(x+2)^2} = \frac{2x(x-2)}{x+2}. \]

в) \[ \frac{y}{3y^2-12}\cdot (y^2-4y+4) = \frac{y(y-2)^2}{3(y-2)(y+2)} = \frac{y(y-2)}{3(y+2)}. \]

г) \[ \frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot (a^2-9b^2) = \frac{2ab(a-3b)(a+3b)}{(a-3b)^2} = \frac{2ab(a+3b)}{a-3b}. \]

123

а) \[ \frac{xy}{a^2+a^3}\cdot \frac{a+a^2}{x^2y^2} = \frac{xy}{a^2(1+a)}\cdot \frac{a(1+a)}{x^2y^2} = \frac{1}{axy}. \]

б) \[ \frac{6a}{x^2-x}\cdot \frac{2x-2}{3ax} = \frac{6a}{x(x-1)}\cdot \frac{2(x-1)}{3ax} = \frac{4}{x^2}. \]

Проверка для 123б: при \(a=1,\ x=2\) исходное выражение даёт \(1\), и \(\frac{4}{2^2}=1\).