Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Как решать:
Для уравнения вида \[ x^2-5x+6=0 \] ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Принцип для похожих заданий: если уравнение имеет вид
\[
x^2+bx+c=0,
\]
попробуй представить его как
\[
(x-m)(x-n)=0,
\]
где \(m+n=-b\), а \(mn=c\). Тогда корни — это \(m\) и \(n\).
Обсуждение
2 сообщенияДискриминантпен тапшы
Дискриминант арқылы шешу:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Мұнда: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]
Дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
\[ \sqrt D=\sqrt1=1 \]
Түбірлер: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]
Сонда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2 \]
\[ x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]
Жауабы: \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]
Тексеру: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Екі түбір де дұрыс.
