Реши задание на изображении
На фото задачи 62–69. Краткие ответы:
- 62: а) \(69^\circ\); б) \(90^\circ\); в) \(165^\circ\).
- 63: другой угол тоже прямой.
- 64: да, оба угла по \(90^\circ\).
- 65: а) \(70^\circ\) и \(110^\circ\); б) \(150^\circ\) и \(30^\circ\); в) \(113^\circ39'\) и \(66^\circ21'\); г) \(135^\circ\) и \(45^\circ\); д) \(100^\circ\) и \(80^\circ\).
- 66: \(\angle AOD=106^\circ\).
- 67: да, смежные с равными углами тоже равны.
- 68: рисунок 47 не виден; при обычной нумерации, где \(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальны, а \(\angle2\) и \(\angle4\) вертикальны:
а) \(\angle1=63^\circ,\ \angle3=63^\circ,\ \angle4=117^\circ\);
б) \(\angle1=43^\circ27',\ \angle2=136^\circ33',\ \angle4=136^\circ33'\). - 69: а) \(57^\circ,57^\circ,123^\circ,123^\circ\); б) \(40^\circ,40^\circ,140^\circ,140^\circ\).
Как решать:
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), вертикальные равны.
62–64.
Смежный угол: \(\angle_{\text{смеж}}=180^\circ-\angle ABC\).
Для 63: \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\) — прямой.
Для 64: если два смежных угла равны по \(x\), то \(x+x=180^\circ\), значит \(x=90^\circ\).
65. Пусть \(\angle hk=x\), \(\angle kl=y\), тогда \(x+y=180^\circ\).
а) \(y-x=40^\circ\) → \(x=70^\circ,\ y=110^\circ\).
б) \(x-y=120^\circ\) → \(x=150^\circ,\ y=30^\circ\).
в) \(x-y=47^\circ18'\) → \(x=113^\circ39',\ y=66^\circ21'\).
г) \(x=3y\) → \(x=135^\circ,\ y=45^\circ\).
д) \(x:y=5:4\) → \(x=100^\circ,\ y=80^\circ\).
66.
\(\angle BOD=\angle COD=x\), причём
\[
2x=\angle COB=148^\circ \Rightarrow x=74^\circ.
\]
\(\angle AOD\) и \(\angle BOD\) смежные:
\[
\angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ.
\]
67.
Если \(\alpha=\beta\), то \(180^\circ-\alpha=180^\circ-\beta\), значит смежные углы равны.
68.
Без рисунка 47 нельзя точно проверить нумерацию. Если \(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальны, то:
а) \(\angle4=\angle2=117^\circ\),
\[
\angle1=\angle3=180^\circ-117^\circ=63^\circ;
\]
б) \(\angle1=\angle3=43^\circ27'\),
\[
\angle2=\angle4=180^\circ-43^\circ27'=136^\circ33'.
\]
69.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла: \(\alpha,\beta,\alpha,\beta\), причём \(\alpha+\beta=180^\circ\).
а) Сумма двух углов \(114^\circ\) — это сумма вертикальных: \[ 2\alpha=114^\circ \Rightarrow \alpha=57^\circ,\quad \beta=123^\circ. \]
б) Сумма трёх углов \(220^\circ\), а всех четырёх — \(360^\circ\), значит четвёртый угол: \[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \] Тогда два угла по \(140^\circ\), а два других: \[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]
Если на рисунке 47 номера углов стоят иначе, пришли фото рисунка — уточню ответ для №68.
