Реши задание на изображении
Кратко — для обоих вариантов:
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 36 | 16 |
| 2 | 126* | 224* |
| 3 | 12 144 | 756 |
| 4 | 210 | 12 650 |
| 5 | 53** | 47 |
* В условии не сказано, можно ли повторять цифры. Если без повторений, то в №2 будет: вариант 1 — 80, вариант 2 — 144.
** Если в варианте 1 первая дробь записана как \(\frac{99!}{100!}\), а не \(\frac{100!}{99!}\), то ответ:
\[
\frac{99!}{100!}-\frac{47!}{46!}
=\frac1{100}-47
=-\frac{4699}{100}.
\]
Как решать
Правило произведения. Обед — это независимый выбор первого, второго и третьего блюда: \[ 3\cdot4\cdot3=36,\qquad 4\cdot2\cdot2=16. \]
Трёхзначное число. Отдельно считаем выбор сотен, десятков и единиц:
- сотни не могут быть нулём;
- единицы должны давать чётное/нечётное число.
Если повторения разрешены: \[ 6\cdot7\cdot3=126, \] \[ 7\cdot8\cdot4=224. \]
Если без повторений: \[ 6\cdot5+2\cdot5\cdot5=80, \] \[ 4\cdot6\cdot6=144. \]
Роли важны, порядок важен — это размещения: \[ A_{24}^{3}=24\cdot23\cdot22=12\,144, \] \[ A_{28}^{2}=28\cdot27=756. \]
Выбираем команду, порядок не важен — это сочетания: \[ C_{10}^{6}=C_{10}^{4}=210, \] \[ C_{25}^{4}=\frac{25\cdot24\cdot23\cdot22}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=12\,650. \]
Используем, что \(n!=n\cdot(n-1)!\): \[ \frac{100!}{99!}=100,\qquad \frac{47!}{46!}=47, \] поэтому \[ 100-47=53. \] Во втором варианте: \[ 97-50=47. \]
