Реши задание на изображении

Кратко

2. \(E\in\beta,\; F\in\beta,\; G\notin\beta\).

3. \(a\subset\alpha\) — прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\).

4. \(\alpha\cap\beta=m\), где \(m\) — прямая пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\).

Как это понять и изобразить

Плоскость в стереометрии рисуют в виде параллелограмма: сама плоскость бесконечна, а параллелограмм — только её видимая часть.

2. Точки \(E\) и \(F\) располагаем внутри параллелограмма \(\beta\), точку \(G\) — вне его:

          β
    ______________
   /             /
  /   •E    •F  /
 /               /
/_______________/
              •G

Запись:
\[ E\in\beta,\qquad F\in\beta,\qquad G\notin\beta. \]

3. Прямую \(a\) целиком проводим внутри параллелограмма \(\alpha\):

          α
    ______________
   /             /
  /       a     /
 /   ─────────  /
/_______________/

Запись: \[ a\subset\alpha. \]

4. Рисуем два параллелограмма так, чтобы они пересекались, и их общей линией была прямая \(m\). Подписываем плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), а общую прямую — \(m\):

       β
   __________
  /         /|
 /    α    / |
/_________/  |
|         |  /
|    m    | /
|_________|/

Запись: \[ \alpha\cap\beta=m, \] то есть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(m\).

Проверка: \(E\) и \(F\) лежат внутри изображения \(\beta\), \(G\) — вне; прямая \(a\) не выходит за пределы \(\alpha\); у плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) на рисунке есть ровно одна общая прямая \(m\), а не только общая точка.