Дай ответ

Правильный вариант — четвёртый:

\[ x=\frac{f\cdot d+c}{b}-a \]

Почему:

\[ \frac{(x+a)b-c}{d}=f \]

Умножим обе части на \(d\):

\[ (x+a)b-c=fd \]

Прибавим \(c\):

\[ (x+a)b=fd+c \]

Разделим на \(b\):

\[ x+a=\frac{fd+c}{b} \]

Вычтем \(a\):

\[ x=\frac{fd+c}{b}-a \]

То есть нужно отметить вариант:

\[ \boxed{x=(f\cdot d+c):b-a} \]

Правильный вариант — первый:

\[ \boxed{\frac{12x+5}{5-12x}} \]

Решение по шагам

1. Числитель — полный квадрат:

\[ 144x^2+120x+25=(12x)^2+2\cdot 12x\cdot 5+5^2=(12x+5)^2 \]

2. Знаменатель — разность квадратов:

\[ 25-144x^2=5^2-(12x)^2=(5-12x)(5+12x)=(5-12x)(12x+5) \]

3. Сокращаем дробь на общий множитель \((12x+5)\):

\[ \frac{(12x+5)^2}{(5-12x)(12x+5)}=\frac{12x+5}{5-12x} \]

Проверка: при \(x=0\) исходная дробь равна \(\frac{25}{25}=1\), и ответ даёт \(\frac{5}{5}=1\). ✔

Отмечай первый вариант: \(\dfrac{12x+5}{5-12x}\).

Ответ: первый вариант.

\[ \frac{144x^2+120x+25}{25-144x^2}=\frac{12x+5}{5-12x} \]

Кратко: числитель \(=(12x+5)^2\), знаменатель \(=(5-12x)(12x+5)\), общий множитель \((12x+5)\) сокращается.

Ограничение: \(x\neq \pm\frac{5}{12}\).