1. Во сколько раз ускорение свободного падения на Земле больше ускорения свободного падения на Марсе? Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса равна 0,11 массы 2. Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Масса Луны равна 7,3 • 10₽ кг. а радиус - 1,74 • 10° м. 3. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с??

Question 1

Задача Задача №3764570

А

Аноним

5 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 5 дней назад

1. Во сколько раз ускорение свободного падения на Земле больше ускорения свободного падения на Марсе? Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса равна 0,11 массы 2. Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Масса Луны равна 7,3 • 10₽ кг. а радиус - 1,74 • 10° м. 3. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с??

Answer

Кратко:

Ускорение свободного падения на Земле больше, чем на Марсе, примерно в 2,6 раза.
На Луне \(g \approx 1{,}6\ \text{м/с}^2\).
\(g=1\ \text{м/с}^2\) будет на высоте примерно
\[ h \approx 1{,}36\cdot10^7\ \text{м} \approx 13\,600\ \text{км} \] над поверхностью Земли.

Судя по записи, во втором задании степени потерялись: обычно берут
\[ M_{\text{Л}}=7{,}3\cdot10^{22}\ \text{кг},\qquad R_{\text{Л}}=1{,}74\cdot10^6\ \text{м}. \]

1. Во сколько раз \(g_{\text{З}}>g_{\text{М}}\)

Ускорение свободного падения у поверхности планеты: \[ g=\frac{GM}{R^2}. \] Поэтому \[ \frac{g_{\text{З}}}{g_{\text{М}}} = \frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{М}}} \left(\frac{R_{\text{М}}}{R_{\text{З}}}\right)^2. \] Дано: \[ M_{\text{М}}=0{,}11M_{\text{З}},\qquad R_{\text{М}}=0{,}53R_{\text{З}}. \] Тогда \[ \frac{g_{\text{З}}}{g_{\text{М}}} = \frac{1}{0{,}11}\cdot(0{,}53)^2 \approx \frac{0{,}2809}{0{,}11} \approx 2{,}55. \] Значит, на Земле \(g\) примерно в 2,6 раза больше.

2. Ускорение свободного падения на Луне

Формула та же: \[ g_{\text{Л}}=\frac{GM_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2}. \] Подставляем: \[ g_{\text{Л}} = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}3\cdot10^{22}} {(1{,}74\cdot10^6)^2}. \] Считаем: \[ g_{\text{Л}} \approx \frac{4{,}87\cdot10^{12}}{3{,}03\cdot10^{12}} \approx 1{,}6\ \text{м/с}^2. \]

3. На какой высоте \(g=1\ \text{м/с}^2\)

На высоте \(h\) от поверхности расстояние до центра Земли равно \(R+h\), поэтому \[ g=\frac{GM}{(R+h)^2}. \] У поверхности: \[ g_0=\frac{GM}{R^2}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2. \] Делим одно на другое: \[ \frac{g}{g_0}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2. \] Отсюда \[ R+h=R\sqrt{\frac{g_0}{g}}, \] \[ h=R\left(\sqrt{\frac{g_0}{g}}-1\right). \] При \(g=1\ \text{м/с}^2\), \(g_0\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\), \(R\approx6{,}4\cdot10^6\ \text{м}\): \[ h\approx6{,}4\cdot10^6\left(\sqrt{9{,}8}-1\right) \approx1{,}36\cdot10^7\ \text{м}. \] То есть примерно 13 600 км над поверхностью Земли.

Проверка: на расстоянии \(2{,}0\cdot10^7\) м от центра Земли \[ g\approx9{,}8\left(\frac{6{,}4\cdot10^6}{2{,}0\cdot10^7}\right)^2 \approx1\ \text{м/с}^2. \] Всё сходится.

Question 2

1. Во сколько раз ускорение свободного падения на Земле больше ускорения свободного падения на Марсе? Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса равна 0,11 массы 2. Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Масса Луны равна 7,3 • 10₽ кг. а радиус - 1,74 • 10° м. 3. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с??

Answer

**Кратко:** 1. Ускорение свободного падения на Земле больше, чем на Марсе, примерно **в 2,6 раза**. 2. На Луне \(g \approx 1{,}6\ \text{м/с}^2\). 3. \(g=1\ \text{м/с}^2\) будет на высоте примерно \[ h \approx 1{,}36\cdot10^7\ \text{м} \approx 13\,600\ \text{км} \] над поверхностью Земли. Судя по записи, во втором задании степени потерялись: обычно берут \[ M_{\text{Л}}=7{,}3\cdot10^{22}\ \text{кг},\qquad R_{\text{Л}}=1{,}74\cdot10^6\ \text{м}. \] ## 1. Во сколько раз \(g_{\text{З}}>g_{\text{М}}\) Ускорение свободного падения у поверхности планеты: \[ g=\frac{GM}{R^2}. \] Поэтому \[ \frac{g_{\text{З}}}{g_{\text{М}}} = \frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{М}}} \left(\frac{R_{\text{М}}}{R_{\text{З}}}\right)^2. \] Дано: \[ M_{\text{М}}=0{,}11M_{\text{З}},\qquad R_{\text{М}}=0{,}53R_{\text{З}}. \] Тогда \[ \frac{g_{\text{З}}}{g_{\text{М}}} = \frac{1}{0{,}11}\cdot(0{,}53)^2 \approx \frac{0{,}2809}{0{,}11} \approx 2{,}55. \] Значит, на Земле \(g\) примерно **в 2,6 раза** больше. ## 2. Ускорение свободного падения на Луне Формула та же: \[ g_{\text{Л}}=\frac{GM_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2}. \] Подставляем: \[ g_{\text{Л}} = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}3\cdot10^{22}} {(1{,}74\cdot10^6)^2}. \] Считаем: \[ g_{\text{Л}} \approx \frac{4{,}87\cdot10^{12}}{3{,}03\cdot10^{12}} \approx 1{,}6\ \text{м/с}^2. \] ## 3. На какой высоте \(g=1\ \text{м/с}^2\) На высоте \(h\) от поверхности расстояние до центра Земли равно \(R+h\), поэтому \[ g=\frac{GM}{(R+h)^2}. \] У поверхности: \[ g_0=\frac{GM}{R^2}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2. \] Делим одно на другое: \[ \frac{g}{g_0}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2. \] Отсюда \[ R+h=R\sqrt{\frac{g_0}{g}}, \] \[ h=R\left(\sqrt{\frac{g_0}{g}}-1\right). \] При \(g=1\ \text{м/с}^2\), \(g_0\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\), \(R\approx6{,}4\cdot10^6\ \text{м}\): \[ h\approx6{,}4\cdot10^6\left(\sqrt{9{,}8}-1\right) \approx1{,}36\cdot10^7\ \text{м}. \] То есть примерно **13 600 км** над поверхностью Земли. **Проверка:** на расстоянии \(2{,}0\cdot10^7\) м от центра Земли \[ g\approx9{,}8\left(\frac{6{,}4\cdot10^6}{2{,}0\cdot10^7}\right)^2 \approx1\ \text{м/с}^2. \] Всё сходится.