Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Правильный вариант — первый:

\[ \boxed{12xy(9x^2-16y^2)} \]

Разложим знаменатели:

\[ 12xy-16y^2=4y(3x-4y) \]

\[ 9x^2-16y^2=(3x-4y)(3x+4y) \]

\[ 9x^2+12xy=3x(3x+4y) \]

Для общего знаменателя берём каждый множитель в наибольшей степени:

\[ 4\cdot3\cdot x\cdot y\cdot(3x-4y)(3x+4y) \]

\[ =12xy(9x^2-16y^2) \]

Значит, нужно выбрать первый пункт.

Правильный вариант — второй:

\[ \boxed{\frac{64n^2+10mn-7m^2}{m(16n^2-m^2)}} \]

Приведём к общему знаменателю \(m(16n^2-m^2)\). Так как

\[ 16n^2-m^2=(4n-m)(4n+m), \]

то

\[ \frac{2}{m+4n}=\frac{2(4n-m)}{16n^2-m^2}. \]

Получаем:

\[ \frac{4}{m}+\frac{2}{m+4n}-\frac{m-2n}{16n^2-m^2} = \frac{4(16n^2-m^2)+2m(4n-m)-m(m-2n)}{m(16n^2-m^2)}. \]

Раскрываем числитель:

\[ 64n^2-4m^2+8mn-2m^2-m^2+2mn =64n^2+10mn-7m^2. \]

Значит, ответ — второй вариант.