Дай ответ

Краткий ответ: \(\boxed{5a-2}\) — третий вариант.

Как решать:

1. Разложим на множители: \[ 25a^2-20a+4=(5a-2)^2 \] \[ 25a^2+15a=5a(5a+3) \] \[ 25a^2-9=(5a-3)(5a+3) \]

2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{(5a-2)^2}{5a(5a+3)} \cdot \frac{5a}{5a-3} \cdot \frac{(5a-3)(5a+3)}{5a-2} \]

3. Сокращаем одинаковые множители: \[ \frac{(5a-2)^2}{5a(5a+3)} \cdot \frac{5a}{5a-3} \cdot \frac{(5a-3)(5a+3)}{5a-2} =5a-2 \]

Проверка: при \(a=1\) исходное выражение даёт \(3\), и \(5a-2=5\cdot1-2=3\). Всё сходится.

Важно: для исходного выражения нужны допустимые значения \(a\), то есть знаменатели не равны нулю.