Вот

Это продолжение задачи — ты прислал условие. Разбираем.

Ответ

$$\boxed{\dfrac{b}{a+b}}$$ — это второй вариант в списке.

Как получилось

Шаг 1. Числитель первой дроби разложим на множители: $$ab-b^2=b(a-b)$$

Шаг 2. Сложим дроби в скобках — приведём к общему знаменателю $(a+b)(a-b)$: $$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$$

Шаг 3. Перемножаем: $$\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}$$

Множители $a^2+b^2$ сокращаются, множители $(a-b)$ тоже сокращаются: $$=\frac{b}{a+b}$$

Проверка на числах: возьмём $a=3,\ b=1$.

• Исходно: $\frac{3-1}{9+1}\cdot\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{40}=\frac14$.
• Ответ: $\frac{b}{a+b}=\frac{1}{4}$. Совпало ✅

Главный принцип: такие примеры решаются в два приёма — сначала разложить всё на множители (в числителе здесь вынесли $b$, в скобках — привели к общему знаменателю), а потом сократить одинаковые множители. Обрати внимание: $a+b$ и $a-b$ в ответе остаются, потому что они сократились «крест-накрест» с числителем и знаменателем скобки.

Условие корректности: $a\neq b$, $a\neq -b$.