Подробная запись решения

Общий порядок действий:

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей).
2. Для каждой дроби находим дополнительный множитель: НОК делим на её знаменатель.
3. Умножаем числитель и знаменатель на этот множитель.
4. Складываем числители, знаменатель оставляем.
5. Сокращаем результат и выделяем целую часть.

---

а) \(\dfrac45+\dfrac37\)

Знаменатели 5 и 7 — взаимно простые числа, поэтому

\[ \text{НОК}(5;7)=5\cdot 7=35. \]

Дополнительные множители:

• для \(\frac45\): \(35:5=7\), значит \(\frac45=\frac{4\cdot 7}{5\cdot 7}=\frac{28}{35}\);
• для \(\frac37\): \(35:7=5\), значит \(\frac37=\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}\).

Складываем:

\[ \frac{28}{35}+\frac{15}{35}=\frac{28+15}{35}=\frac{43}{35}. \]

Выделяем целую часть: \(43=35+8\), поэтому

\[ \frac{43}{35}=1\frac{8}{35}. \]

Дробь \(\frac{43}{35}\) несократима: 43 — простое число.

Ответ: \(1\dfrac{8}{35}\).

---

б) \(\dfrac5{12}+\dfrac9{20}\)

Раскладываем знаменатели на множители:

\[ 12=2^2\cdot 3,\qquad 20=2^2\cdot 5. \]

Берём каждый множитель в наибольшей степени:

\[ \text{НОК}(12;20)=2^2\cdot 3\cdot 5=60. \]

Дополнительные множители:

• для \(\frac5{12}\): \(60:12=5\), значит \(\frac5{12}=\frac{5\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{25}{60}\);
• для \(\frac9{20}\): \(60:20=3\), значит \(\frac9{20}=\frac{9\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{27}{60}\).

Складываем:

\[ \frac{25}{60}+\frac{27}{60}=\frac{25+27}{60}=\frac{52}{60}. \]

Сокращаем на 4:

\[ \frac{52}{60}=\frac{52:4}{60:4}=\frac{13}{15}. \]

Дробь правильная, целая часть не нужна.

Ответ: \(\dfrac{13}{15}\).

---

в) \(\dfrac{15}{18}+\dfrac4{45}\)

Сначала удобно сократить первую дробь на 3:

\[ \frac{15}{18}=\frac{15:3}{18:3}=\frac56. \]

Теперь складываем \(\frac56+\frac4{45}\). Раскладываем знаменатели:

\[ 6=2\cdot 3,\qquad 45=3^2\cdot 5, \]

\[ \text{НОК}(6;45)=2\cdot 3^2\cdot 5=90. \]

Дополнительные множители:

• для \(\frac56\): \(90:6=15\), значит \(\frac56=\frac{5\cdot 15}{6\cdot 15}=\frac{75}{90}\);
• для \(\frac4{45}\): \(90:45=2\), значит \(\frac4{45}=\frac{4\cdot 2}{45\cdot 2}=\frac8{90}\).

Складываем:

\[ \frac{75}{90}+\frac8{90}=\frac{75+8}{90}=\frac{83}{90}. \]

83 — простое число и на 90 не делится, поэтому дробь несократима.

Ответ: \(\dfrac{83}{90}\).

---

г) \(\dfrac{12}{17}+\dfrac{27}{34}\)

Так как \(34=17\cdot 2\), знаменатель 17 уже «входит» в 34, значит

\[ \text{НОК}(17;34)=34. \]

Дополнительные множители:

• для \(\frac{12}{17}\): \(34:17=2\), значит \(\frac{12}{17}=\frac{12\cdot 2}{17\cdot 2}=\frac{24}{34}\);
• для \(\frac{27}{34}\): \(34:34=1\), дробь не меняется.

Складываем:

\[ \frac{24}{34}+\frac{27}{34}=\frac{24+27}{34}=\frac{51}{34}. \]

Сокращаем на 17 (так как \(51=17\cdot 3\), \(34=17\cdot 2\)):

\[ \frac{51}{34}=\frac32=1\frac12. \]

Ответ: \(1\dfrac12\).

---

Итоговая таблица

Пример	Общий знаменатель	Сумма до сокращения	Ответ
а) \(\frac45+\frac37\)	35	\(\frac{43}{35}\)	\(1\frac{8}{35}\)
б) \(\frac5{12}+\frac9{20}\)	60	\(\frac{52}{60}\)	\(\frac{13}{15}\)
в) \(\frac{15}{18}+\frac4{45}\)	90	\(\frac{83}{90}\)	\(\frac{83}{90}\)
г) \(\frac{12}{17}+\frac{27}{34}\)	34	\(\frac{51}{34}\)	\(1\frac12\)

Проверка: \(28+15=43\); \(25+27=52\); \(75+8=83\); \(24+27=51\) — все суммы числителей верны.

Это продолжение темы: на фото есть уже разобранный № 61, но также много других заданий. Какое именно решить — № 62 или другой номер?

Полностью «все номера» решить не могу: на доступном изображении уверенно читается только № 61, а условия остальных номеров обрезаны или неразборчивы.

№ 61: \[ \text{а) }1\frac{8}{35};\qquad \text{б) }\frac{13}{15};\qquad \text{в) }\frac{83}{90};\qquad \text{г) }1\frac12. \] Подробное решение каждого пункта уже было выше.

Пришлите, пожалуйста, чёткое фото страницы целиком или перепишите условия остальных номеров — тогда решу их все подряд.

Уточню, что именно расписать: № 61 подробнее (он уже разобран выше) или остальные номера?

Если остальные — их условия на фото не читаются, пришлите чёткое фото страницы или перепишите номера текстом, и я распишу каждый по шагам.

Это продолжение: теперь видна страница, к которой относится просьба «сделать все номера». Ниже — решения № 55–68. № 69 на фото обрезан.

55. Сравните

а)
\[ 0{,}32=\frac{32}{100},\qquad \frac7{20}=\frac{35}{100}. \] Значит: \[ 0{,}32<\frac7{20}. \]

б)
\[ 0{,}45=\frac{45}{100}=\frac9{20}=\frac{27}{60},\qquad \frac5{12}=\frac{25}{60}. \] Значит: \[ 0{,}45>\frac5{12}. \]

56. Докажите неравенство

\[ \frac{11}{910}>\frac{9}{770}. \]

Сравним крест-накрест: \[ 11\cdot770=8470,\qquad 9\cdot910=8190. \] Так как \(8470>8190\), то \[ \frac{11}{910}>\frac{9}{770}. \]

57. Порядок дробей

В порядке убывания: \[ \frac58,\ \frac{11}{16},\ \frac{21}{32}. \] Приведём к знаменателю \(32\): \[ \frac58=\frac{20}{32},\qquad \frac{11}{16}=\frac{22}{32},\qquad \frac{21}{32}. \] Поэтому: \[ \frac{11}{16}>\frac{21}{32}>\frac58. \]

В порядке возрастания: \[ \frac58,\ \frac7{12},\ \frac{11}{20}. \] Приведём к знаменателю \(120\): \[ \frac58=\frac{75}{120},\qquad \frac7{12}=\frac{70}{120},\qquad \frac{11}{20}=\frac{66}{120}. \] Значит: \[ \frac{11}{20}<\frac7{12}<\frac58. \]

58. Колбаса и сыр

\[ \frac{12}{25}=\frac{96}{200},\qquad \frac38=\frac{75}{200}. \] Так как \(\frac{75}{200}<\frac{96}{200}\), то \[ \frac38<\frac{12}{25}. \]

Ответ: сыра купили меньше.

59. Варенье в банках

Вишнёвое: \[ 11:15=\frac{11}{15}\ \text{кг в одной банке}. \]

Клубничное: \[ 13:18=\frac{13}{18}\ \text{кг в одной банке}. \]

Сравним: \[ \frac{11}{15}=\frac{66}{90},\qquad \frac{13}{18}=\frac{65}{90}. \] Так как \(\frac{66}{90}>\frac{65}{90}\), вишнёвого варенья в одной банке больше.

Ответ: вишнёвого варенья больше.

60. Сравните без общего знаменателя

\[ \frac{56}{243}\quad\text{и}\quad\frac{56}{239}. \]

Числители одинаковые. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Так как \(243>239\), то \[ \frac{56}{243}<\frac{56}{239}. \]

61. Выполните сложение

а) \[ \frac45+\frac37=\frac{28}{35}+\frac{15}{35} =\frac{43}{35}=1\frac8{35}. \]

б) \[ \frac5{12}+\frac9{20} =\frac{25}{60}+\frac{27}{60} =\frac{52}{60}=\frac{13}{15}. \]

в) \[ \frac{15}{18}+\frac4{45} =\frac{75}{90}+\frac8{90} =\frac{83}{90}. \]

г) \[ \frac{12}{17}+\frac{27}{34} =\frac{24}{34}+\frac{27}{34} =\frac{51}{34}=1\frac12. \]

Ответы:
\[ 1\frac8{35};\qquad \frac{13}{15};\qquad \frac{83}{90};\qquad 1\frac12. \]

62. Выполните вычитание

а) \[ \frac59-\frac7{18} =\frac{10}{18}-\frac7{18} =\frac3{18}=\frac16. \]

б) \[ \frac45-\frac58 =\frac{32}{40}-\frac{25}{40} =\frac7{40}. \]

в) \[ \frac{11}{16}-\frac5{12} =\frac{33}{48}-\frac{20}{48} =\frac{13}{48}. \]

г) \[ \frac8{21}-\frac4{35} =\frac{40}{105}-\frac{12}{105} =\frac{28}{105}=\frac4{15}. \]

Ответы:
\[ \frac16;\qquad \frac7{40};\qquad \frac{13}{48};\qquad \frac4{15}. \]

63. Длина отрезка

\(MK=\frac38\) м, и он короче \(AC\) на \(\frac7{20}\) м. Поэтому: \[ AC=\frac38+\frac7{20} =\frac{15}{40}+\frac{14}{40} =\frac{29}{40}\ \text{м}. \]

Ответ: \(AC=\frac{29}{40}\) м.

64. Масса двух рыбок

Вторая рыбка: \[ \frac9{20}-\frac18 =\frac{18}{40}-\frac5{40} =\frac{13}{40}\ \text{кг}. \]

Две рыбки вместе: \[ \frac9{20}+\frac{13}{40} =\frac{18}{40}+\frac{13}{40} =\frac{31}{40}\ \text{кг}. \]

Ответ: \(\frac{31}{40}\) кг.

65. Путь туриста за два дня

Во второй день: \[ \frac3{20}+\frac1{10} =\frac3{20}+\frac2{20} =\frac5{20}=\frac14. \]

За два дня: \[ \frac3{20}+\frac14 =\frac3{20}+\frac5{20} =\frac8{20}=\frac25. \]

Ответ: \(\frac25\) всего пути.

66. Выполните действие

а) \[ \frac34+0{,}37=0{,}75+0{,}37=1{,}12. \] Или: \[ 1{,}12=1\frac3{25}. \]

б) \[ \frac4{25}-0{,}108 =0{,}16-0{,}108 =0{,}052. \] Или: \[ 0{,}052=\frac{13}{250}. \]

в) \[ 0{,}8+\frac23 =\frac45+\frac23 =\frac{12}{15}+\frac{10}{15} =\frac{22}{15}=1\frac7{15}. \]

г) \[ \frac56-0{,}25 =\frac56-\frac14 =\frac{10}{12}-\frac3{12} =\frac7{12}. \]

Ответы:
\[ 1{,}12;\qquad 0{,}052;\qquad \frac{22}{15};\qquad \frac7{12}. \]

67. Решите уравнение

\[ \frac27+x=\frac{11}{14}. \]

\[ x=\frac{11}{14}-\frac27 =\frac{11}{14}-\frac4{14} =\frac7{14} =\frac12. \]

Ответ: \(x=\frac12\).

68. Выполните действие

а) \[ \frac5{16}+\frac{11}{12} =\frac{15}{48}+\frac{44}{48} =\frac{59}{48}=1\frac{11}{48}. \]

б) \[ \frac7{24}-\frac5{18} =\frac{21}{72}-\frac{20}{72} =\frac1{72}. \]

в) \[ \frac4{35}+\frac1{28} =\frac{16}{140}+\frac5{140} =\frac{21}{140} =\frac3{20}. \]

г) \[ \frac{63}{42}-\frac5{42} =\frac{58}{42} =\frac{29}{21} =1\frac8{21}. \]

Ответы:
\[ 1\frac{11}{48};\qquad \frac1{72};\qquad \frac3{20};\qquad 1\frac8{21}. \]

№ 69 на фото обрывается после слов «…в два пакета». Пришлите, пожалуйста, остаток условия № 69 — решу его тоже.