Помоги написать вопрос

Коротко: первый игрок берёт 2 палочки, а затем каждый раз дополняет ход второго до 4. Тогда второй получит последнюю палочку и проиграет.

Почему так:

1. Если осталась 1 палочка, тот, чей ход, проиграл: ему придётся взять последнюю.
2. Если осталось 5 палочек, второй может взять 1, 2 или 3. Первый в ответ берёт столько, чтобы вместе получилось 4, и оставляет 1 палочку. Значит, 5 — тоже проигрышная позиция для того, чей ход.
3. Так же проигрышными будут 9, 13, 17… — то есть числа вида
   \[ 4k+1. \] Идея: после каждого хода соперника оставлять ему «плохое» число.
4. В начале лежит 11 палочек. Ближайшее проигрышное число для второго — 9. Поэтому первый берёт
   \[ 11-9=2 \] палочки.
5. Дальше первый отвечает так:
   • второй взял 1 → первый берёт 3;
   • второй взял 2 → первый берёт 2;
   • второй взял 3 → первый берёт 1.

Проверка:
\[ 11 \xrightarrow{-2} 9 \to 5 \to 1. \] На позиции 1 ход второго, он вынужден взять последнюю палочку и проигрывает.