Реши задание на изображении

Ответ: 12.

Обозначим ширину и высоту большого прямоугольника через \(W\) и \(H\), а положение разрезов — через \(a\) и \(b\):

• левый верхний: \(a \times b\), периметр \(24\);
• правый верхний: \((W-a)\times b\), периметр \(28\);
• правый нижний: \((W-a)\times(H-b)\), периметр \(16\);
• левый нижний: \(a\times(H-b)\), его периметр ищем.

Ключевая идея: суммы периметров противоположных прямоугольников равны периметру большого прямоугольника:

\[ P_{\text{л.в.}}+P_{\text{п.н.}}=2(W+H), \] \[ P_{\text{п.в.}}+P_{\text{л.н.}}=2(W+H). \]

Значит,

\[ 24+16=28+x. \]

Отсюда

\[ x=24+16-28=12. \]

Проверка: можно взять размеры \(5\times7\), \(7\times7\), \(7\times1\), \(5\times1\). Их периметры: \(24,\ 28,\ 16,\ 12\). Всё сходится.