Физические велечины 10-11 класс

Жёсткость — $k$ (иногда $D$), единица в СИ: Н/м ($1$ Н/м $=1$ кг/с²).

Закон Гука: $F_{\text{упр}} = k,|\Delta l|$, отсюда $k=\dfrac{F_{\text{упр}}}{|\Delta l|}$.

Для стержня: $k=\dfrac{ES}{l}$, где $E$ — модуль Юнга (Па), $S$ — площадь сечения (м²), $l$ — длина (м).

Пружины:

• параллельно: $k=k_1+k_2$;
• последовательно: $\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}$, т.е. $k=\dfrac{k_1k_2}{k_1+k_2}$.

Проверка размерности: $[k]=\dfrac{\text{Н}}{\text{м}}=\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}^2}{\text{м}}=\dfrac{\text{кг}}{\text{с}^2}$ — верно.

Объём — $V$, основная единица в СИ: м³.

Переводы: $1\ \text{м}^3=10^3\ \text{л}=10^6\ \text{см}^3$; $1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=10^{-3}\ \text{м}^3$; $1\ \text{мл}=1\ \text{см}^3$.

Связь с массой и плотностью: $m=\rho V$, отсюда $V=\dfrac{m}{\rho}$.

Геометрия: параллелепипед $V=abc$; цилиндр $V=\pi R^2h$; шар $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$; конус $V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h$.

Газ: $\nu=\dfrac{V}{V_m}$, при н.у. $V_m=22{,}4\ \text{л/моль}=22{,}4\cdot10^{-3}\ \text{м}^3/\text{моль}$.

Проверка размерности: $[V]=\dfrac{\text{кг}}{\text{кг/м}^3}=\text{м}^3$ — верно.

Работа — $A$, единица в СИ: Дж (джоуль); $1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot\text{м}=1\ \text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2$.

Механическая работа: $A=F s\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между силой и перемещением ($A>0$ при $\alpha<90^\circ$, $A=0$ при $\alpha=90^\circ$, $A<0$ при $\alpha>90^\circ$).

Работа газа: $A=p,\Delta V$ (при $p=\text{const}$); в изопроцессах: изохорный — $A=0$, изобарный — $A=p(V_2-V_1)$, изотермический — $A=\nu RT\ln\dfrac{V_2}{V_1}$.

Работа электрического тока: $A=UIt=I^2Rt=\dfrac{U^2}{R}t$.

Связь с энергией: $A=\Delta E$; мощность $N=\dfrac{A}{t}$ (Дж/с = Вт).

Проверка размерности: $[A]=\text{Н}\cdot\text{м}=\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\text{м}=\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м}^2}{\text{с}^2}$ — верно.

Абсолютная температура — $T$, единица в СИ: К (кельвин). Цена деления: $1\ \text{К}=1\ ^\circ\text{C}$.

Перевод шкал: $T=t+273$ (точнее $T=t+273{,}15$), где $t$ — температура по Цельсию; абсолютный ноль $0\ \text{К}=-273{,}15\ ^\circ\text{C}$.

Связь со средней кинетической энергией молекулы: $\overline{E_k}=\dfrac{3}{2}kT$, где $k=1{,}38\cdot10^{-23}\ \text{Дж/К}$ — постоянная Больцмана.

Уравнение состояния: $pV=\nu RT$, где $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$; $R=kN_A$.

Средняя квадратичная скорость: $v_{\text{кв}}=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$.

Проверка размерности: из $\overline{E_k}=\frac32kT$ получаем $[k]=\dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}=\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м}^2}{\text{с}^2\cdot\text{К}}$ — верно.

Ускорение — $a$, единица в СИ: м/с².

Определение: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v-v_0}{t}$ — быстрота изменения скорости.

Равноускоренное движение: $v=v_0+at$; $s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$; $v^2-v_0^2=2as$.

Мгновенное ускорение (вектор): $\vec a=\dfrac{d\vec v}{dt}$; нормальное $a_n=\dfrac{v^2}{R}$, тангенциальное $a_\tau=\dfrac{dv}{dt}$, полное $a=\sqrt{a_n^2+a_\tau^2}$.

Из II закона Ньютона: $a=\dfrac{F}{m}$.

Проверка размерности: $[a]=\dfrac{\text{м/с}}{\text{с}}=\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$; из $a=\frac{F}{m}$ — $\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м/с}^2}{\text{кг}}=\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ — верно.

Единицы рассмотренных величин (СИ)

Семь основных единиц СИ: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), моль (моль), кандела (кд).

Все остальные — производные: $1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}^2$, $1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot\text{м}$, $1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж/с}$, $1\ \text{Па}=1\ \text{Н/м}^2$, $1\ \text{Кл}=1\ \text{А}\cdot\text{с}$, $1\ \text{В}=1\ \text{Дж/Кл}$, $1\ \text{Ом}=1\ \text{В/А}$.

Если нужна таблица по конкретному разделу (механика, молекулярка, электричество) — скажи, какой.