10
Ответ:
\[
p=5\cdot10^5\ \text{Па}=500\ \text{кПа}=0{,}5\ \text{МПа}.
\]
Как решать
Основное уравнение МКТ идеального газа: \[ p=\frac13 n m_0 \overline{v^2}, \] где \(n\) — концентрация молекул, \(m_0\) — масса одной молекулы, \(\overline{v^2}\) — средний квадрат скорости.
Множитель \(\frac13\) появляется потому, что молекулы движутся хаотично по трём направлениям, и в создание давления в данном направлении «в среднем» даёт вклад одна треть квадрата скорости.
Подставляем: \[ n m_0=3\cdot10^{25}\cdot5\cdot10^{-26}=1{,}5\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]
Тогда: \[ p=\frac13\cdot1{,}5\cdot10^6 =0{,}5\cdot10^6 =5\cdot10^5\ \text{Па}. \]
Проверка единиц: \[ \text{м}^{-3}\cdot\text{кг}\cdot\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} =\frac{\text{кг}}{\text{м}\cdot\text{с}^2} =\text{Па}. \]
Важно: здесь уже дан средний квадрат скорости, поэтому извлекать корень не нужно. Если бы была дана средняя скорость \(v\), то в формулу подставляли бы \(v^2\).
Обсуждение
2 сообщенияДано решение ответ
Дано:
\[
n=3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}
\]
\[
m_0=5\cdot10^{-26}\ \text{кг}
\]
\[
\overline{v^2}=10^6\ \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}
\]
Найти:
\[
p-?
\]
Решение:
Основное уравнение МКТ идеального газа: \[ p=\frac13 n m_0 \overline{v^2} \]
Сначала найдём произведение \(n m_0\): \[ n m_0=3\cdot10^{25}\cdot5\cdot10^{-26}= 15\cdot10^{-1}=1{,}5\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]
Теперь подставим всё в формулу: \[ p=\frac13\cdot1{,}5\cdot10^6 \] \[ p=0{,}5\cdot10^6=5\cdot10^5\ \text{Па} \]
Ответ: \[ \boxed{p=5\cdot10^5\ \text{Па}=500\ \text{кПа}=0{,}5\ \text{МПа}} \]
То есть давление газа равно 500 кПа.
