Решить 2 и 3

Кратко 2. \(T=0{,}15\) с; \(v\approx 8{,}4\) м/с. 3. Да, можно: скорость на ободе круга \(\approx 25{,}1\) м/с, это меньше допустимых \(30\) м/с.

2. Барабан стиральной машины

Дано: \[ \nu=400\ \text{мин}^{-1},\qquad d=40\ \text{см}=0{,}40\ \text{м}. \]

Переводим частоту в обороты в секунду: \[ \nu=\frac{400}{60}=\frac{20}{3}\ \text{об/с}\approx 6{,}67\ \text{об/с}. \]

Период вращения: \[ T=\frac{1}{\nu}=\frac{60}{400}=0{,}15\ \text{с}. \]

Радиус барабана: \[ R=\frac d2=0{,}20\ \text{м}. \]

Линейная скорость точек на поверхности барабана: \[ v=2\pi R\nu=\pi d\nu. \] Подставляем: \[ v=\pi\cdot 0{,}40\cdot\frac{400}{60} =\frac{8\pi}{3}\approx 8{,}38\ \text{м/с}. \]

\[ \boxed{T=0{,}15\ \text{с};\qquad v\approx 8{,}4\ \text{м/с}} \]

Проверка: за один оборот точка проходит \(C=\pi d\approx1{,}26\) м; за \(0{,}15\) с — один оборот, значит \(v\approx1{,}26/0{,}15\approx8{,}4\) м/с. Совпадает.

3. Точильный круг

Дано: \[ d=200\ \text{мм}=0{,}20\ \text{м},\qquad \nu=2400\ \text{мин}^{-1},\qquad v_{\text{доп}}=30\ \text{м/с}. \]

Переводим частоту: \[ \nu=\frac{2400}{60}=40\ \text{об/с}. \]

Радиус: \[ R=\frac d2=0{,}10\ \text{м}. \]

Скорость точки на ободе: \[ v=2\pi R\nu=\pi d\nu. \] \[ v=\pi\cdot0{,}20\cdot40=8\pi\approx25{,}1\ \text{м/с}. \]

Сравниваем: \[ 25{,}1\ \text{м/с}<30\ \text{м/с}. \]

\[ \boxed{\text{Да, круг можно насадить: скорость меньше допустимой.}} \]

Главная идея: при вращении все точки имеют одинаковый период, но линейная скорость зависит от радиуса: \[ v=\omega R=2\pi\nu R. \] Поэтому для проверки берут самую удалённую от оси точку — на ободе. И важно не путать диаметр с радиусом.