Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) — коэффициент при \(x\) с противоположным знаком;
• в произведении дают \(6\) — свободный член.

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) можно подобрать два числа, которые в сумме дают \(-p\), а в произведении — \(q\). Тогда корни равны этим числам с противоположными знаками после записи в виде \((x-a)(x-b)=0\).