Как понять почему оно относится как 4 к 1 и потом 4/5

Коротко: отношение \(AM:MC=4:1\) означает, что весь отрезок \(AC\) разделён на \(4+1=5\) равных частей. На \(AM\) приходится 4 такие части, поэтому
\[ AM=\frac45 AC. \]

Почему именно так

Пусть одна часть равна \(x\). Тогда

\[ AM=4x,\qquad MC=1x. \]

Весь отрезок:

\[ AC=AM+MC=4x+x=5x. \]

Значит,

\[ \frac{AM}{AC}=\frac{4x}{5x}=\frac45. \]

То есть точка \(M\) находится на расстоянии \(\frac45\) всей диагонали от точки \(A\). Оставшаяся часть:

\[ MC=\frac15 AC. \]

Проверка:

\[ \frac45+\frac15=1, \]

то есть \(AM\) и \(MC\) вместе составляют всю диагональ \(AC\).

Как это используется в векторах

В параллелограмме по правилу параллелограмма:

\[ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}. \]

Обозначим

\[ \overrightarrow{AB}=\vec a,\qquad \overrightarrow{AD}=\vec b. \]

Тогда

\[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b. \]

Так как \(M\) лежит на \(AC\) и \(AM=\frac45 AC\), векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AC}\) направлены в одну сторону, поэтому

\[ \overrightarrow{AM}=\frac45\overrightarrow{AC} =\frac45(\vec a+\vec b). \]

Главная идея: в отношении \(4:1\) число 4 — это не множитель перед всем отрезком, а количество частей. Долю находим так:

\[ \frac{\text{нужная часть}}{\text{сумма всех частей}}=\frac{4}{4+1}=\frac45. \]