Реши задание на изображении

На фото без готового решения — задача 4 (№ 293). Решаю её.

Краткий ответ:
\[ T \approx 0{,}50\ \text{с} \] То есть вал совершает примерно 2 оборота в секунду.

Ход решения

1. Нить наматывается без проскальзывания, значит скорость точек поверхности вала равна скорости наматывания нити: \[ v=\frac{l}{t}=\frac{5{,}0}{10}=0{,}50\ \text{м/с}. \]

2. Для точки на поверхности вала центростремительное ускорение: \[ a=\frac{v^2}{R}. \]

3. Период связан со скоростью формулой: \[ v=\frac{2\pi R}{T}. \]

Из этих двух формул: \[ T=\frac{2\pi v}{a}. \]

4. Подставляем: \[ T=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}50}{6{,}3} \approx 0{,}50\ \text{с}. \]

Проверка:
\[ R=\frac{v^2}{a}=\frac{0{,}50^2}{6{,}3}\approx 0{,}040\ \text{м}=4{,}0\ \text{см}. \] При таком радиусе и периоде \(0{,}50\) с ускорение действительно около \(6{,}3\ \text{м/с}^2\).

Ответ:
\[ \boxed{T\approx 0{,}50\ \text{с} \approx 0{,}5\ \text{с}} \]