Реши задание на изображении

На фото два варианта. Ниже — краткие ответы и объяснение. Принято: \(c_{\text{воды}}=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\), потерь тепла нет, лёд плавится при \(0^\circ\text{C}\).

Краткие ответы

Вариант 1

1. Б — \(Q=qm\)
2. \(6{,}8\cdot10^5\) Дж \(=680\) кДж
3. Медленнее нагрелось тело с теплоёмкостью \(3c\)
4. \(0{,}067\) кг \(\approx 67\) г торфа
5. \(34{,}3\) кг дизельного топлива

Вариант 2

1. А — \(Q=cm(t_2-t_1)\)
2. \(30\) МДж
3. Быстрее нагрелось тело с теплоёмкостью \(c\)
4. До \(100^\circ\text{C}\)
5. \(8{,}75\) кВт

---

Почему так

Главные формулы:

\[ Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1),\qquad Q_{\text{сгор}}=qm, \] \[ Q_{\text{плавл}}=\lambda m,\qquad \eta=\frac{A_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затр}}}. \]

Вариант 1

2. Для плавления:

\[ Q=\lambda m \]

Для льда \(\lambda \approx 3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг:

\[ Q=3{,}4\cdot10^5\cdot2=6{,}8\cdot10^5\ \text{Дж}=680\ \text{кДж}. \]

3. Для нагревания нужно \(Q=cm\Delta t\). При одинаковой массе и одинаковом \(\Delta t\) телу с большей теплоёмкостью нужно больше теплоты, значит, оно нагревается медленнее. Поэтому медленнее — тело с \(3c\).

4. Сначала нагреваем воду:

\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot3\cdot(100-20)=1\,008\,000\ \text{Дж}. \]

Это тепло даёт сгоревший торф:

\[ Q=qm \quad\Rightarrow\quad m=\frac{Q}{q}. \]

\[ m=\frac{1\,008\,000}{15\cdot10^6}=0{,}0672\ \text{кг}\approx67\ \text{г}. \]

5. Полезная работа за час:

\[ A=Pt=100\,000\cdot3600=3{,}6\cdot10^8\ \text{Дж}. \]

При КПД \(25\%\) затраченная энергия:

\[ Q_{\text{затр}}=\frac{A}{\eta}=\frac{3{,}6\cdot10^8}{0{,}25} =1{,}44\cdot10^9\ \text{Дж}. \]

Масса топлива:

\[ m=\frac{Q_{\text{затр}}}{q} =\frac{1{,}44\cdot10^9}{42\cdot10^6} \approx34{,}3\ \text{кг}. \]

---

Вариант 2

2.

\[ Q=qm=10\cdot10^6\cdot3=30\cdot10^6\ \text{Дж}=30\ \text{МДж}. \]

3. Быстрее нагревается тело с меньшей теплоёмкостью, то есть с \(c\).

4. Теплота от сгорания чурок:

\[ Q=qm=15\cdot10^6\cdot0{,}084=1{,}26\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

Эта теплота идёт на нагрев воды:

\[ Q=cm\Delta t \quad\Rightarrow\quad \Delta t=\frac{Q}{cm}. \]

\[ \Delta t=\frac{1{,}26\cdot10^6}{4200\cdot3}=100^\circ\text{C}. \]

Вода была при \(0^\circ\text{C}\), значит, конечная температура:

\[ t=0+100=100^\circ\text{C}. \]

5. За час сгорает \(3\) кг топлива:

\[ Q_{\text{затр}}=qm=42\cdot10^6\cdot3=126\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

Полезная энергия:

\[ Q_{\text{полезн}}=0{,}25\cdot126\cdot10^6 =31{,}5\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

Мощность:

\[ P=\frac{Q_{\text{полезн}}}{t} =\frac{31{,}5\cdot10^6}{3600} =8750\ \text{Вт}=8{,}75\ \text{кВт}. \]