попробуйте с столбиком
На развороте два блока «Попробуйте!»: слева — примеры, справа — задача про покупку. Решаю оба.
Кратко: \[ \text{а) }1{,}75;\quad \text{б) }9{,}55;\quad \text{в) }7{,}4=7{,}40;\quad \text{г) }19{,}75. \] Стоимость 8 тетрадей и 7 линеек: \[ 20{,}40\text{ доллара }(\$20.40). \]
Правило: сначала действия в скобках, потом умножение/деление, затем сложение/вычитание. В столбик запятая пишется под запятой; при умножении сначала умножаем как целые числа, а потом отделяем запятой столько цифр, сколько их после запятой в множителях.
Слева
а) \(3{,}5:(3{,}4-1{,}4)\)
Сначала скобки:
3,4
− 1,4
─────
2,0
Теперь делим \(3{,}5\) на \(2\):
3,5 | 2
−2 | 1,75
───
15
−14
───
10
−10
───
0
Ответ: 1,75.
Проверка: \(1{,}75\cdot2=3{,}5\).
б) \(12{,}7:2+(4{,}8-1{,}6)\)
Скобки:
4,8
− 1,6
─────
3,2
Деление:
12,7 | 2
−12 | 6,35
────
07
−6
──
10
−10
──
0
Сложение:
6,35
+ 3,20
──────
9,55
Ответ: 9,55.
Проверка: \(6{,}35\cdot2=12{,}7\), а \(6{,}35+3{,}2=9{,}55\).
в) \((3{,}5+0{,}2)\cdot2\)
3,5
+ 0,2
─────
3,7
Умножение:
3,7
× 2
─────
7,4
Ответ: 7,4, а если нужны ровно две цифры после запятой — 7,40.
Проверка: \(3{,}7\cdot2=7{,}4\).
г) \((72{,}5+6{,}5):4\)
72,5
+ 6,5
──────
79,0
Деление:
79 | 4
−4 | 19,75
──
39
−36
──
30
−28
───
20
−20
───
0
Ответ: 19,75.
Проверка: \(19{,}75\cdot4=79\).
Справа: стоимость 8 тетрадей и 7 линеек
Цена тетради — \(1{,}50\) доллара, линейки — \(1{,}20\) доллара.
1,50
× 8
──────
12,00
1,20
× 7
──────
8,40
Складываем:
12,00
+ 8,40
──────
20,40
Ответ: 20,40 доллара, то есть $20.40.
Проверка: \[ 8\cdot1{,}50+7\cdot1{,}20=12{,}00+8{,}40=20{,}40. \]
Округление до сотых здесь не изменило ответы: все результаты точные. Запись \(7{,}4\) при необходимости можно оформить как \(7{,}40\).
Обсуждение
4 сообщенияДай ещё пример с делением десятичной дроби
Вот ещё пример — уже с десятичным делителем:
\[ 7{,}56:3{,}6 \]
1. Переносим запятую
В делителе \(3{,}6\) после запятой одна цифра, значит переносим запятую на одну цифру вправо и в делимом, и в делителе:
\[ 7{,}56:3{,}6=75{,}6:36 \]
2. Делим столбиком
75,6 | 36
−72 | 2,1
─────
3,6
−3,6
────
0
Ответ:
\[ 7{,}56:3{,}6=2{,}1 \]
Проверка
\[ 2{,}1\cdot3{,}6=7{,}56 \]
Всё верно: 2,1.
Главное правило: если в делителе есть запятая, сначала сделай делитель целым числом, перенеся запятую вправо у обоих чисел на одинаковое количество цифр.
Это продолжение той же темы: на фото тот же блок «Попробуйте!». Сначала поправлю себя: в первом ответе я перепутал местами пункты б и в. Значения были верные, а буквы — нет. По учебнику правильно так:
а) \(3{,}5:(3{,}4-1{,}4)\)
3,4
− 1,4
─────
2,0
3,5 | 2
−2 | 1,75
───
15
−14
───
10
−10
───
0
Ответ: 1,75.
б) \((3{,}5+0{,}2)\cdot2\)
3,5
+ 0,2
─────
3,7
3,7
× 2
─────
7,4
Ответ: 7,4, а с округлением до сотых — 7,40.
в) \(12{,}7:2+(4{,}8-1{,}6)\)
4,8
− 1,6
─────
3,2
12,7 | 2
−12 | 6,35
────
07
− 6
──
10
−10
──
0
6,35
+ 3,20
──────
9,55
Ответ: 9,55.
г) \((72{,}5+6{,}5):4\)
72,5
+ 6,5
──────
79,0
79 | 4
−4 | 19,75
──
39
−36
──
30
−28
───
20
−20
───
0
Ответ: 19,75.
Итог по учебнику: \[ \text{а) }1{,}75;\quad \text{б) }7{,}40;\quad \text{в) }9{,}55;\quad \text{г) }19{,}75. \]
Проверка: \(2\cdot1{,}75=3{,}5\); \(3{,}7\cdot2=7{,}4\); \(6{,}35+3{,}2=9{,}55\); \(4\cdot19{,}75=79\).
