Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\quad x_2=3
\]
Как рассуждать:
Найдём два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) удобно искать два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(-p\). Если это сделать трудно, можно использовать формулу через дискриминант.
Обсуждение
4 сообщенияПопробуй сам: x²−7x+10=0
Краткий ответ: \[ x_1=2,\qquad x_2=5 \]
Решение тем же способом:
Ищем два числа, произведение которых равно \(10\), а сумма равна \(7\): \[ 2\cdot 5=10,\qquad 2+5=7 \]
Значит, трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5) \]
Тогда: \[ (x-2)(x-5)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-5=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=5 \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-14+10=0 \]
При \(x=5\): \[ 25-35+10=0 \]
Оба корня верные.
Проверь себя этим же приёмом: для \(x^2+px+q=0\) нужны два числа с произведением \(q\) и суммой \(-p\). Здесь \(q=10\), \(-p=7\), поэтому подошли \(2\) и \(5\).
Попробуй сам: x²−7x+10=0
Ответ: \[ x_1=2,\qquad x_2=5 \]
Решение:
\[ x^2-7x+10=0 \]
Ищем два числа, произведение которых равно \(10\), а сумма равна \(7\). Это \(2\) и \(5\):
\[ 2\cdot 5=10,\qquad 2+5=7 \]
Разложим на множители:
\[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-5)=0 \]
Значит:
\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-5=0 \]
\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=5 \]
Проверка: \[ 2^2-7\cdot2+10=4-14+10=0 \] \[ 5^2-7\cdot5+10=25-35+10=0 \]
Оба корня подходят.
