Реши задание 12
Ответ: \(-27\).
Как рассуждать
Дана функция
\[ f(x)=ax^2+0{,}8x+c. \] Неизвестны только \(a\) и \(c\).По графику видно, что вершина параболы имеет абсциссу
\[ x_0=2. \] Для параболы
\[ x_0=-\frac{b}{2a}. \] Подставляем \(b=0{,}8\): \[ 2=-\frac{0{,}8}{2a} \quad\Rightarrow\quad 4a=-0{,}8 \quad\Rightarrow\quad a=-0{,}2. \]График проходит через точку \((-1;0)\). Подставляем её: \[ 0=-0{,}2\cdot(-1)^2+0{,}8\cdot(-1)+c, \] \[ 0=-0{,}2-0{,}8+c, \] \[ c=1. \] Значит, \[ f(x)=-0{,}2x^2+0{,}8x+1. \]
Считаем нужное значение: \[ f(-10)=-0{,}2\cdot100+0{,}8\cdot(-10)+1= -20-8+1=-27. \]
Проверка: нули функции — \(x=-1\) и \(x=5\), вершина — \((2;1{,}8)\), ветви направлены вниз. Это совпадает с рисунком.
Принцип для похожих заданий: координаты точки графика подставляют в формулу функции; двух «удобных» точек или вершины вместе с точкой достаточно, чтобы найти неизвестные коэффициенты.
