261-262-263-264

Краткий ответ

№261 (видны пункты а–е):

• а) \(6\) и \(15\): НОД \(=3\), НОК \(=30\);
• б) \(15\) и \(20\): НОД \(=5\), НОК \(=60\);
• в) \(24\) и \(40\): НОД \(=8\), НОК \(=120\);
• г) \(40\) и \(60\): НОД \(=20\), НОК \(=120\);
• д) \(15\) и \(40\): НОД \(=5\), НОК \(=120\);
• е) \(28\) и \(35\): НОД \(=7\), НОК \(=140\).

Пункты ж) и з) на фото обрезаны — чисел не видно.

№262:

• а) НОД\((18,27,45)=9\);
• б) НОД\((12,36,60)=12\).

В пункте в) обрезано третье число.

№263: 12 команд, в каждой по \(3\) мальчика и \(2\) девочки, всего по \(5\) человек.

№264: все три автобуса снова встретятся в 7:30; какие-то два автобуса — в 7:06.

Как понять принцип

1. Раскладываем числа на простые множители.
2. НОД — это произведение общих простых множителей, каждый берём в наименьшей степени.
3. НОК — произведение всех простых множителей, каждый берём в наибольшей степени.

Например, для \(6\) и \(15\): \[ 6=2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5. \] Общий множитель только \(3\), поэтому НОД \(=3\). Для НОК берём все множители: \(2,3,5\), получаем \(2\cdot3\cdot5=30\).

Проверка: \(3\cdot30=90=6\cdot15\). Для двух чисел всегда НОД \(\cdot\) НОК \(=\) произведение самих чисел.

Для \(24\) и \(40\): \[ 24=2^3\cdot3,\qquad 40=2^3\cdot5. \] НОД \(=2^3=8\), НОК \(=2^3\cdot3\cdot5=120\).

В задачах:

• «наибольшее число одинаковых команд» — это НОД: НОД\((36,24)=12\). Тогда \(36:12=3\) мальчика и \(24:12=2\) девочки в команде;
• «когда снова совпадут» — это НОК. НОК\((3,6,10)=30\), поэтому \(7{:}00+30\) мин \(=7{:}30\). Для двух автобусов ищем минимум из НОК\((3,6)=6\), НОК\((3,10)=30\), НОК\((6,10)=30\). Ближе всего \(6\) минут, то есть \(7{:}06\).

На фото обрезаны числа после «ж) \(30\) и», «з) \(64\) и», а также третье число в №262 в). Пришли правый край страницы или напиши эти числа — я допишу решения.