Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Можно разложить левую часть на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Подходят \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно представить как \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — \(a\) и \(b\).