только практикум по математике
Краткий ответ
\[\begin{aligned} 112 &= 2^4\cdot 7\\ 2340 &= 2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 13\\ 4356 &= 2^2\cdot 3^2\cdot 11^2 \;(=66^2) \end{aligned}\]⚠️ На фото последнее число переносится на две строки: «4» + «356» → это 4356. Если в задании всё-таки два отдельных числа, то \(4 = 2^2\), а \(356 = 2^2\cdot 89\) (89 — простое).
Как это делается (принцип)
Раскладываем на простые множители: делим число на 2, пока делится, потом на 3, на 5, на 7, на 11… — берём всегда наименьший простой делитель, пока в частном не останется 1.
112 — чётное, значит 2:
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1 |
Двойка вошла 4 раза → \(112 = 2^4\cdot 7\).
2340 — оканчивается на 0, делим на 2 и на 5; сумма цифр \(2+3+4+0=9\) делится на 3:
2340 | 2 1170 | 2 585 | 3
195 | 3 65 | 5 13 | 13 1
4356 — чётное; сумма цифр \(4+3+5+6=18\), делится на 9; дальше остаётся \(121=11^2\):
4356 | 2 2178 | 2 1089 | 3
363 | 3 121 | 11 11 | 11 1
Проверка (обязательный шаг)
- \(2^4\cdot 7 = 16\cdot 7 = 112\) ✓
- \(2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 13 = 4\cdot 9\cdot 5\cdot 13 = 180\cdot 13 = 2340\) ✓
- \(2^2\cdot 3^2\cdot 11^2 = 4\cdot 9\cdot 121 = 36\cdot 121 = 4356\) ✓
Полезные признаки делимости, которые тут пригодились: на 2 — последняя цифра чётная; на 5 — оканчивается на 0 или 5; на 3 (и 9) — делится сумма цифр; на 11 — по знакочередующейся сумме цифр (\(4356\): \(4-3+5-6=0\)).
Обсуждение
2 сообщенияМожно как мы в школе решаем
Как оформляют в тетради
Пишем число, справа — вертикальная черта, за ней простой делитель; под числом — частное. Делим до тех пор, пока в частном не получится 1.
а) 112
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1 |
б) 2340
2340 | 2
1170 | 2
585 | 3
195 | 3
65 | 5
13 | 13
1 |
в) 4356
4356 | 2
2178 | 2
1089 | 3
363 | 3
121 | 11
11 | 11
1 |
Проверка (обратным умножением)
- \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7 = 16\cdot 7 = 112\)
- \(4\cdot 9\cdot 5\cdot 13 = 36\cdot 65 = 2340\)
- \(36\cdot 121 = 36\cdot 120 + 36 = 4320 + 36 = 4356\)
Два правила, за которые снижают оценку
- Делим только на простые числа, и всегда берём наименьшее подходящее — поэтому после 3 идёт 5, а 9 или 15 в правом столбце появиться не могут.
- Столбик заканчивается единицей. Если внизу не 1, разложение не закончено.
Если в классе оформляют «цепочкой»
Тогда то же самое записывают в строчку, без черты:
\[112 = 2\cdot 56 = 2\cdot 2\cdot 28 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 14 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\] \[2340 = 2\cdot 1170 = 2\cdot 2\cdot 585 = 2^2\cdot 3\cdot 195 = 2^2\cdot 3^2\cdot 65 = 2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 13\] \[4356 = 2\cdot 2178 = 2^2\cdot 1089 = 2^2\cdot 3\cdot 363 = 2^2\cdot 3^2\cdot 121 = 2^2\cdot 3^2\cdot 11^2\]Содержание одинаковое — разница только в записи. Скажи, какой именно вид требует учитель (столбик или цепочка), и я оформлю все примеры строго под него.
