Реши задание на изображении
Краткие ответы
ДЗ 1. $x_0 = 12$ м, $v_x = -4$ м/с, $x(5) = 12 - 4\cdot5 = -8$ м. Тело движется против оси $Ox$.
ДЗ 2. $t = 360:(12+18) = 12$ с; первый проедет $144$ м, второй — $216$ м.
ДЗ 3.
| $t$, с | 0 | 1 | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| $x$, м | −5 | −3 | 1 | 5 | 11 |
Перемещение за первые 8 с: $11 - (-5) = 16$ м.
ДЗ 4. Перемещение $\Delta x = -3$ м, путь $L = 27$ м, конечная координата $x = -5$ м.
ДЗ 5. Второй догонит первого через $60$ с после своего выхода; пройдено $126$ м от пункта А.
Как это получается (главный принцип)
Уравнение равномерного движения: $x = x_0 + v_x t$. Сравниваем с формулой из условия — числа на своих местах: свободный член это $x_0$, множитель при $t$ это $v_x$.
ДЗ 1. $x = 12 - 4t$ $\Rightarrow$ $x_0 = 12$ м, $v_x = -4$ м/с. Знак «минус» у скорости и означает движение в сторону, противоположную оси $Ox$. Подставляем $t = 5$ с: $x = 12 - 20 = -8$ м (тело прошло начало координат и ушло в отрицательную область).
ДЗ 2. При движении навстречу скорости складываются: сближение идёт со скоростью $12 + 18 = 30$ м/с. Время до встречи — весь промежуток делим на скорость сближения: $t = 360/30 = 12$ с. Каждый едет это же время, поэтому $s_1 = 12\cdot12 = 144$ м, $s_2 = 18\cdot12 = 216$ м. Проверка: $144 + 216 = 360$ м — сходится.
ДЗ 3. Здесь $x_0 = -5$ м, $v_x = 2$ м/с. Считаем по формуле $x = -5 + 2t$: $t=0 \to -5$; $t=1 \to -3$; $t=3 \to 1$; $t=5 \to 5$; $t=8 \to 11$. График $x(t)$ — прямая линия через эти точки (растёт, так как $v_x > 0$). Перемещение — это изменение координаты: $\Delta x = x(8) - x(0) = 16$ м. Проверка: $\Delta x = v_x t = 2\cdot8 = 16$ м — совпало.
ДЗ 4. График $v_x(t)$ — три горизонтальных отрезка: на высоте $3$ (от $0$ до $4$ с), на высоте $-5$ (от $4$ до $7$ с) и на нуле (от $7$ до $9$ с). Площадь под графиком со знаком даёт перемещение: $$\Delta x = 3\cdot4 + (-5)\cdot3 + 0\cdot2 = 12 - 15 = -3 \text{ м}.$$ Путь — это сумма модулей площадей (тело сначала шло вперёд, потом назад): $L = 12 + 15 = 27$ м. Конечная координата: $x = x_0 + \Delta x = -2 - 3 = -5$ м. Важно: путь и перемещение совпадают только при движении без разворота — здесь разворот есть.
ДЗ 5. Пока второй стоит, первый уже ушёл на $1{,}4\cdot30 = 42$ м. Дальше догоняющий сокращает разрыв со скоростью $2{,}1 - 1{,}4 = 0{,}7$ м/с, значит $t = 42/0{,}7 = 60$ с. Место встречи: $s = 2{,}1\cdot60 = 126$ м. Проверка: первый шёл $60 + 30 = 90$ с и прошёл $1{,}4\cdot90 = 126$ м — одинаково, встреча состоялась.
