построй график для четвёртого задания

Краткий ответ

График \(v_x(t)\) — это три горизонтальных участка:

• \(0 \le t < 4\) с: \(v_x = 3\) м/с;
• \(4 < t < 7\) с: \(v_x = -5\) м/с;
• \(7 < t \le 9\) с: \(v_x = 0\).

В моменты \(t=4\) с и \(t=7\) с скорость меняется скачком.

Перемещение: \(\Delta x = -3\) м.
Путь: \(L = 27\) м.
Конечная координата: \(x(9) = -5\) м.

Как построить график

1. Начерти оси: горизонтальная — \(t\), с (от 0 до 9); вертикальная — \(v_x\), м/с (от \(-5\) до \(3\)).
2. На интервале от 0 до 4 с проведи горизонтальный отрезок на уровне \(v_x = 3\).
3. На интервале от 4 до 7 с — горизонтальный отрезок на уровне \(v_x = -5\).
4. На интервале от 7 до 9 с — горизонтальный отрезок на уровне \(v_x = 0\), то есть по оси \(t\).
5. В точках \(t=4\) и \(t=7\) можно показать вертикальные линии — это мгновенные скачки скорости.

Схематично:

v_x, м/с
  3 |██████
    |      |
  0 |------+------+────
    |      |      |
 -5 |      |██████|
    +------+------+────> t, с
    0      4      7  9

Почему получаются такие числа

Перемещение — это площадь под графиком \(v_x(t)\) с учётом знака: выше оси \(t\) — плюс, ниже — минус.

\[ \Delta x = 3\cdot4 + (-5)\cdot3 + 0\cdot2 = 12 - 15 + 0 = -3 \text{ м}. \]

Путь — это сумма модулей площадей:

\[ L = |3\cdot4| + |-5\cdot3| + |0\cdot2| = 12 + 15 = 27 \text{ м}. \]

Конечная координата:

\[ x = x_0 + \Delta x = -2 + (-3) = -5 \text{ м}. \]

Проверка по этапам

• \(x(0) = -2\) м;
• \(x(4) = -2 + 12 = 10\) м;
• \(x(7) = 10 - 15 = -5\) м;
• \(x(9) = -5 + 0 = -5\) м.

Всё сходится: тело прошло 27 м, но сместилось только на 3 м влево, потому что часть времени двигалось в обратную сторону.

Главный принцип: на графике скорости перемещение — алгебраическая площадь под графиком, а путь — сумма модулей площадей.