Реши задание на изображении

Ответ: \(\dfrac{1}{3a+2b}\) — это третий вариант.

Как решать:

1. Разложим числители и знаменатели на множители: \[ 9a^2-15ab=3a(3a-5b), \] \[ 9a^2-4b^2=(3a-2b)(3a+2b), \] \[ 9a^2-25b^2=(3a-5b)(3a+5b). \]

2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{3a(3a-5b)}{(3a-2b)(3a+2b)} \cdot \frac{3a-2b}{(3a-5b)(3a+5b)} \cdot \frac{3a+5b}{3a}. \]

3. Сокращаем одинаковые множители:

• \(3a\) и \(3a\);
• \(3a-5b\) и \(3a-5b\);
• \(3a-2b\) и \(3a-2b\);
• \(3a+5b\) и \(3a+5b\).

Остаётся: \[ \frac{1}{3a+2b}. \]

Проверка: при \(a=1,\ b=1\) исходное выражение даёт \(\frac15\), и \(\frac{1}{3\cdot1+2\cdot1}=\frac15\). Всё верно.