На расстоянии \(s = 1060 \text{ м}\) от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на \(\tau = 3 \text{ с}\) раньше,…
На расстоянии \(s = 1060 \text{ м}\) от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на \(\tau = 3 \text{ с}\) раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? Скорость звука в воздухе принять равной 330 м/с.
Краткий ответ: скорость звука в стали
\[
v_{\text{ст}} \approx 4{,}997\ \text{м/с} \approx 5{,}0\cdot10^3\ \text{м/с}
\]
то есть примерно 5 км/с.
Как рассуждать
Один и тот же путь \(s=1060\) м звук проходит:
по воздуху за время
\[ t_{\text{возд}}=\frac{s}{v_{\text{возд}}} =\frac{1060}{330}\approx3{,}212\ \text{с}; \]по стали за время \(t_{\text{ст}}\).
По условию по стали звук пришёл на \(\tau=3\) с раньше:
\[ t_{\text{возд}}-t_{\text{ст}}=3. \]
Значит,
\[ t_{\text{ст}}=3{,}212-3=0{,}212\ \text{с}. \]
Скорость звука в стали:
\[ v_{\text{ст}}=\frac{s}{t_{\text{ст}}} =\frac{1060}{0{,}212}\approx4997\ \text{м/с}. \]
Или одной формулой:
\[ v_{\text{ст}}= \frac{s}{\frac{s}{v_{\text{возд}}}-\tau} = \frac{1060}{\frac{1060}{330}-3} \approx 5{,}0\cdot10^3\ \text{м/с}. \]
Проверка
\[ t_{\text{возд}}\approx3{,}212\ \text{с},\qquad t_{\text{ст}}\approx0{,}212\ \text{с}, \] разность: \[ 3{,}212-0{,}212=3{,}000\ \text{с}. \]
Всё сходится.
Ответ: \(\boxed{v_{\text{ст}}\approx 5{,}0\cdot10^3\ \text{м/с}}\) — около 5 км/с.
Обсуждение
7 сообщенийНапиши как у меня От куда формула то ? У меня в книге нету
Формулу запоминать не нужно — это не отдельная формула из учебника, а вывод из твоей же формулы
\[ s=vt. \]
Из неё:
\[ t=\frac{s}{v}. \]
То есть время = путь делить на скорость. Дальше просто рассматриваем два случая: звук идёт по воздуху и по стали.
Почему получается так
По воздуху звук идёт:
\[ t_{\text{возд}}=\frac{1060}{330}\approx3{,}212\ \text{с}. \]
По стали он пришёл на \(3\) с раньше, значит:
\[ t_{\text{ст}}=3{,}212-3=0{,}212\ \text{с}. \]
Теперь снова используем \(v=s/t\):
\[ v_{\text{ст}}=\frac{1060}{0{,}212}\approx4997\ \text{м/с}. \]
Округлённо:
\[ v_{\text{ст}}\approx5{,}0\cdot10^3\ \text{м/с}. \]
Оформление в тетрадь
Дано:
\[ s=1060\ \text{м} \]
\[ \tau=3\ \text{с} \]
\[ v_{\text{возд}}=330\ \text{м/с} \]
Найти:
\[ v_{\text{ст}}\ — ? \]
Решение:
\[ t_{\text{возд}}=\frac{s}{v_{\text{возд}}} =\frac{1060}{330}\approx3{,}212\ \text{с} \]
\[ t_{\text{ст}}=t_{\text{возд}}-\tau =3{,}212-3=0{,}212\ \text{с} \]
\[ v_{\text{ст}}=\frac{s}{t_{\text{ст}}} =\frac{1060}{0{,}212}\approx4997\ \text{м/с} \]
Ответ:
\[ v_{\text{ст}}\approx5{,}0\cdot10^3\ \text{м/с} \]
То есть примерно 5 км/с.
Может по этим
На фото в учебнике формулы для волны:
\[ v=\frac{\lambda}{T},\qquad T=\frac{1}{\nu},\qquad v=\lambda\nu. \]
Это формулы скорости волны, где \(\lambda\) — длина волны, \(T\) — период, \(\nu\) — частота. В нашей задаче ни длина волны, ни частота не даны — зато даны расстояние и время. Поэтому используем самую общую формулу скорости:
\[ v=\frac{s}{t}. \]
Она есть в учебнике раньше — это обычная формула пути \(s=vt\). Формула \(v=\lambda/T\) — это её же частный случай для волны: вместо пути \(s\) берут длину волны \(\lambda\), вместо времени \(t\) — период \(T\).
Оформление в тетрадь
Дано: \[ s=1060\ \text{м},\quad \tau=3\ \text{с},\quad v_{\text{возд}}=330\ \text{м/с}. \] Найти: \(v_{\text{ст}}\).
Решение:
\[ t_{\text{возд}}=\frac{s}{v_{\text{возд}}} =\frac{1060}{330}\approx3{,}212\ \text{с}. \]
\[ t_{\text{ст}}=t_{\text{возд}}-\tau =3{,}212-3=0{,}212\ \text{с}. \]
\[ v_{\text{ст}}=\frac{s}{t_{\text{ст}}} =\frac{1060}{0{,}212}\approx4997\ \text{м/с}. \]
Ответ: \[ v_{\text{ст}}\approx5{,}0\cdot10^3\ \text{м/с} \] — примерно 5 км/с.
То есть формулы на фото верные, но для этой задачи они не нужны: здесь звук просто проходит расстояние \(s\) за время \(t\), поэтому и берём \(v=s/t\).
-10^3 что это
Это степень десятки, то есть короткая запись больших чисел. Минуса в ответе нет:
\[ 5{,}0\cdot 10^3 \]
Здесь точка \(\cdot\) — знак умножения, а
\[ 10^3=10\cdot10\cdot10=1000. \]
Значит:
\[ 5{,}0\cdot10^3=5{,}0\cdot1000=5000\ \text{м/с}. \]
То есть \(5{,}0\cdot10^3\) — это просто 5000, только записано короче. Такую запись называют стандартным видом числа: первая цифра от 1 до 9, а дальше степень десятки.
Если бы было \(10^{-3}\), это означало бы:
\[ 10^{-3}=\frac{1}{1000}=0{,}001, \]
но в нашем ответе степень положительная, поэтому никакого минуса нет.
Можно записать ответ и так:
\[ v_{\text{ст}}\approx 4997\ \text{м/с}\approx 5000\ \text{м/с}=5\ \text{км/с}. \]
То есть скорость звука в стали примерно 5 км/с.
Определите скорость звука в воде, если колебания с периодом \(T = 0,005 \text{ с}\) порождают звуковую волну длиной \(\lambda = 7,175 \text{ м}\).
