Х реши вторую и пятую задачу дано найти решение тоже напиши
Задача 2
Кратко: ускорение \(a=5\) м/с², реакция опоры \(N=15\sqrt3\approx 26\) Н.
Дано:
\(m=3\) кг, \(\alpha=30^\circ\), \(g=10\) м/с², плоскость гладкая, значит трения нет.
Найти: \(a\), \(N\).
Решение:
Раскладываем силу тяжести на две составляющие:
- вдоль наклонной плоскости: \(mg\sin\alpha\);
- перпендикулярно ей: \(mg\cos\alpha\).
Вдоль плоскости:
\[ mg\sin\alpha=ma \]
\[ a=g\sin\alpha=10\cdot 0{,}5=5\ \text{м/с}^2 \]
Поперёк плоскости тело не движется, поэтому:
\[ N=mg\cos\alpha \]
\[ N=3\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\approx26\ \text{Н} \]
Ответ:
\[
a=5\ \text{м/с}^2,\qquad N\approx26\ \text{Н}
\]
Ускорение направлено вниз вдоль наклонной плоскости.
Задача 5
Кратко: \(a=\frac83\approx2{,}7\) м/с²; \(T=\frac{22}{3}\approx7{,}3\) Н.
Дано:
\(m_1=2\) кг — груз на столе,
\(m_2=1\) кг — подвешенный груз,
\(\mu=0{,}1\),
\(g=10\) м/с².
Найти: \(a\), \(T\).
Решение:
Обозначим силу натяжения нити \(T\). Блок идеальный, поэтому натяжение одинаково с обеих сторон, а ускорения грузов равны по модулю.
Для груза на столе:
\[ T-F_{\text{тр}}=m_1a \]
Для подвешенного груза:
\[ m_2g-T=m_2a \]
Сила трения:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu m_1g \]
\[ F_{\text{тр}}=0{,}1\cdot2\cdot10=2\ \text{Н} \]
Складываем уравнения:
\[ m_2g-F_{\text{тр}}=(m_1+m_2)a \]
\[ 10-2=(2+1)a \]
\[ 8=3a \]
\[ a=\frac83\approx2{,}7\ \text{м/с}^2 \]
Теперь найдём натяжение:
\[ T=m_2(g-a) \]
\[ T=1\cdot\left(10-\frac83\right)=\frac{22}{3}\approx7{,}3\ \text{Н} \]
Проверка: из уравнения для груза на столе
\[ T=m_1a+F_{\text{тр}} =2\cdot\frac83+2=\frac{22}{3}\ \text{Н} \]
Сходится.
Ответ:
\[
a\approx2{,}7\ \text{м/с}^2,\qquad T\approx7{,}3\ \text{Н}
\]
