реши задачи по физике с дано, решением, найти, ответом, всеми формулами, рисунком и си если потребуется
Кратко:
- нить удлинится на 30 см;
- жёсткость пружины 200 Н/м;
- жёсткость пружины 150 Н/м.
Общий принцип. Для пружины или нити выполняется закон Гука:
\[ F_{\text{упр}}=k\Delta x, \]
где \(k\) — жёсткость, \(\Delta x\) — удлинение. Отсюда:
\[ k=\frac{F_{\text{упр}}}{\Delta x},\qquad \Delta x=\frac{F_{\text{упр}}}{k}. \]
Если тело поднимают равномерно, то ускорение равно нулю, поэтому сила упругости нити уравновешивает силу тяжести.
1. Сом и капроновая нить
Дано:
\[
m=300\ \text{кг},\qquad k=10\ \text{кН/м}=10^4\ \text{Н/м},\qquad g\approx10\ \text{Н/кг}.
\]
Найти:
\[
\Delta x\ \text{— ?}
\]
Рисунок:
↑ F_упр
│
[сом]
│
↓ mg
Решение:
При равномерном подъёме:
\[ F_{\text{упр}}=mg. \]
\[ F_{\text{упр}}=300\cdot10=3000\ \text{Н}. \]
По закону Гука:
\[ F_{\text{упр}}=k\Delta x, \]
\[ \Delta x=\frac{F_{\text{упр}}}{k} =\frac{3000}{10^4}=0{,}30\ \text{м}. \]
\[ 0{,}30\ \text{м}=30\ \text{см}. \]
Проверка:
\[ k\Delta x=10^4\cdot0{,}30=3000\ \text{Н}=mg. \]
Ответ: нить удлинится на 0,30 м = 30 см.
Если в вашем классе принимают \(g=9{,}8\) Н/кг, получится примерно \(29{,}4\) см.
2. Определение жёсткости по графику
Дано: по графику удобно взять точку:
\[ \Delta x=0{,}10\ \text{м},\qquad F_{\text{упр}}=20\ \text{Н}. \]
Можно проверить по второй точке:
\[ \Delta x=0{,}05\ \text{м},\qquad F_{\text{упр}}=10\ \text{Н}. \]
Найти:
\[
k\ \text{— ?}
\]
Решение:
По закону Гука:
\[ F_{\text{упр}}=k\Delta x, \]
\[ k=\frac{F_{\text{упр}}}{\Delta x}. \]
\[ k=\frac{20}{0{,}10}=200\ \text{Н/м}. \]
Проверка:
\[ k=\frac{10}{0{,}05}=200\ \text{Н/м}. \]
Ответ: жёсткость пружины 200 Н/м.
3. Определение жёсткости по таблице
Дано:
\[ F:\ 0;\ 1{,}5;\ 3;\ 4{,}5;\ 6{,}0;\ 7{,}5\ \text{Н}, \]
\[ x:\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5\ \text{см}. \]
СИ:
\[ 1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}. \]
Найти:
\[
k\ \text{— ?}
\]
Решение:
Используем закон Гука:
\[ F=kx, \]
\[ k=\frac{F}{x}. \]
Берём любую строку, например \(F=1{,}5\) Н и \(x=1\) см:
\[ x=0{,}01\ \text{м}, \]
\[ k=\frac{1{,}5}{0{,}01}=150\ \text{Н/м}. \]
Проверим по другим точкам:
\[ \frac{3}{0{,}02}=150,\qquad \frac{4{,}5}{0{,}03}=150,\qquad \frac{7{,}5}{0{,}05}=150. \]
Все значения одинаковы, значит, таблица подтверждает закон Гука.
Ответ: жёсткость пружины 150 Н/м, или 1,5 Н/см.
Что важно запомнить:
- если известны сила и жёсткость: \(\Delta x=F/k\);
- если известны сила и удлинение: \(k=F/\Delta x\);
- по графику \(F(\Delta x)\) жёсткость — это наклон прямой;
- в таблице сантиметры обязательно переводим в метры, если ответ нужен в Н/м.
