Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\).
   Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:
Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) удобно искать числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если это трудно, можно всегда использовать дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2} \] \[ x_1=3,\qquad x_2=2 \]