Реши задание на изображении

На фото несколько номеров. Ниже — решения всех полностью читаемых заданий: №414–419 и видимых пунктов №420.

Главный приём: выносим из-под корня полный квадрат
\(\sqrt{a^2b}=a\sqrt b\), затем приводим подобные слагаемые.
В №416–419 используем формулы
\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\qquad (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \]

№414

а) \(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}=5\sqrt3+4\sqrt3-10\sqrt3=-\sqrt3\)

б) \(3\sqrt8-\sqrt{50}+2\sqrt{18}=6\sqrt2-5\sqrt2+6\sqrt2=7\sqrt2\)

в) \(\sqrt{242}-\sqrt{200}+\sqrt8=11\sqrt2-10\sqrt2+2\sqrt2=3\sqrt2\)

г) \(\sqrt{75}-0{,}1\sqrt{300}-\sqrt{27}=5\sqrt3-\sqrt3-3\sqrt3=\sqrt3\)

д) \(\sqrt{98}-\sqrt{72}+0{,}5\sqrt8=7\sqrt2-6\sqrt2+\sqrt2=2\sqrt2\)

№415

а) \(\sqrt{8p}-\sqrt{2p}+\sqrt{18p}=2\sqrt{2p}-\sqrt{2p}+3\sqrt{2p}=4\sqrt{2p}\)

б) \(\sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c}=4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c}=-\sqrt{10c}\)

в) \(5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m}=15\sqrt{3m}-16\sqrt{3m}-4\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}\)

г) \(\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150}=3\sqrt6-2\sqrt6+5\sqrt6=6\sqrt6\)

д) \(3\sqrt2+\sqrt{32}-\sqrt{200}=3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2=-3\sqrt2\)

е) \(2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8=12\sqrt2-5\sqrt2-4\sqrt2=3\sqrt2\)

№416

а) \((x+\sqrt y)(x-\sqrt y)=x^2-y\)

б) \((\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b\)

в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=11-9=2\)

г) \((\sqrt{10}+\sqrt7)(\sqrt7-\sqrt{10})=7-10=-3\)

д) \((\sqrt a+\sqrt b)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

е) \((\sqrt m-\sqrt n)^2=m+n-2\sqrt{mn}\)

ж) \((\sqrt2+3)^2=2+6\sqrt2+9=11+6\sqrt2\)

з) \((\sqrt5-\sqrt2)^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}\)

№417

а) \((2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)=20-1=19\)

б) \((5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)=175-13=162\)

в) \((3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)=18-12=6\)

г) \((1+3\sqrt5)^2=1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5\)

д) \((2\sqrt3-7)^2=12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3\)

е) \((2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=40-8\sqrt5+2=42-8\sqrt5\)

№418

а) \((\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7})^2= 8+2\sqrt{16-7}=8+6=14\)

б) \((\sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6})^2= 10-2\sqrt{25-24}=10-2=8\)

№419

а) \((\sqrt x+1)(\sqrt x-1)=x-1\)

б) \((\sqrt x-\sqrt a)(\sqrt x+\sqrt a)=x-a\)

в) \((\sqrt m+\sqrt2)^2=m+2+2\sqrt{2m}\)

г) \((\sqrt3-\sqrt x)^2=3+x-2\sqrt{3x}\)

д) \((5\sqrt7-13)(5\sqrt7+13)=175-169=6\)

е) \((2\sqrt2+3\sqrt3)(2\sqrt2-3\sqrt3)=8-27=-19\)

ж) \((6-\sqrt2)^2+3\sqrt{32}= (38-12\sqrt2)+12\sqrt2=38\)

№420 — видимые пункты

а) \(x^2-7=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)\)

б) \(5-c^2=(\sqrt5-c)(\sqrt5+c)\)

в) \(4a^2-3=(2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)\)

Остальные пункты №420 на фото обрезаны — по ним нужен более полный снимок.