( √17-√3) (√17+√3)

Краткий ответ: \(14\).

Используем формулу разности квадратов:

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \]

Здесь:

\[ a=\sqrt{17}, \qquad b=\sqrt{3} \]

Подставляем:

\[ (\sqrt{17}-\sqrt{3})(\sqrt{17}+\sqrt{3}) =(\sqrt{17})^2-(\sqrt{3})^2 =17-3=14 \]

Проверка: если раскрыть скобки, средние слагаемые взаимно уничтожатся:

\[ \sqrt{17}\sqrt{17}+\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{17}-\sqrt{3}\sqrt{3} =17-3=14 \]

Принцип: когда перед тобой произведение вида «разность» на «сумму» одинаковых чисел, удобно сразу применять \(a^2-b^2\). Например:

\[ (\sqrt{11}-2)(\sqrt{11}+2)=11-4=7 \]